Matemática · ITA

Questões de Matemática do ITA

325 questões de Matemática do ITA (2008–2026): os tópicos que mais caem e uma amostra para treinar de graça.

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Matemática no ITA (tópico × ano)

2008–2026

Topico	2026	2025	2024	2023	2022	2021	2020	2019	2018	2017	2016	2015	2014	2013	2012	2011	2010	2009	2008
Geometria analítica: reta e mediatriz	2	1	2	1	1	2	2	1	1	3	2	5	2	1	3	2	2	3	1
Trigonometria e vetores	1	1	1	1	4		1	1	1	2	3	3	1	2	3	2	3	2	3
Polinômios e identidades	1	1	2	1	1	1	2	2	2		2	2	2		2	3	3	4	3
Geometria plana	1		1	2	1	2	1	1	2	3	4	2	3	1	1	3		1	3
Geometria espacial	1	2	2	1	2	1	2	2	2		1	1	2	3	2	2	2	2	1
Números complexos	2	1	1	2	1	1	1	1	2	2	1	2	2	3	2	3	2	1	1
Matrizes	2	1	1	1	2	2		1	3	1	1	2	2	1		1	2	2
Operações e otimização		2		1		2			1	2	1	1	2	2	1	1	2	1	1
Análise combinatória	1	1	1	2	2	2	1		2	1	1				2
Probabilidade								1	1	2	1			2	1	1	1	1	2

Tópicos de Matemática que mais caem

325 questões

Geometria analítica: reta e mediatriz11% · 37 questões
Trigonometria e vetores11% · 35 questões
Polinômios e identidades10% · 34 questões
Geometria plana10% · 32 questões
Números complexos10% · 31 questões
Geometria espacial10% · 31 questões
Matrizes8% · 25 questões
Operações e otimização6% · 20 questões

Questões de Matemática do ITA

325 no total

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ITA20261a faseQuestao 1MatemáticaNúmeros complexosMedia

Sejam

z, w \in C

tais que

z - w = - 23

w \neq = 0

. Se

z

tem módulo

23

, e

w

tem argumento

π /6

, então a parte real de

z

é igual a

A) $- 23$
B) $- 3$
C) $0$
D) $3$
E) $23$

ITA20261a faseQuestao 2MatemáticaLogaritmos e funçõesDificil

Usando os valores aproximados

lo g_{45} 13, 72 = 0, 6880,

lo g_{45} 6125 = 2, 2908,

a alternativa que mais aproxima a representação decimal de

lo g_{45} 7

A) $0, 4886$
B) $0, 5112$
C) $0, 5193$
D) $0, 5224$
E) $0, 5385$

ITA20261a faseQuestao 3MatemáticaMatrizesDificil

Seja

A

a matriz de ordem

100 \times 100

, cujos elementos são descritos pela equação

a_{ij} = 1 + (1 - i) (1 - j) .

Considere as seguintes afirmações. I.

A

é uma matriz simétrica. II. Cada linha da matriz

A

forma uma progressão aritmética. III.

A

é uma matriz singular. É (São) VERDADEIRA(S):

A)Apenas I.
B)Apenas II.
C)Apenas I e II.
D)Apenas I e III.
E)I, II e III.

ITA20261a faseQuestao 4MatemáticaNúmeros complexosDificil

Os vértices de um polígono são todos os números complexos não nulos que satisfazem a equação

i z^{2} = 2 \overset{z}{ˉ} .

A área desse polígono é

A) $3$
B) $23$
C) $33$
D) $43$
E) $53$

ITA20261a faseQuestao 5MatemáticaGeometria planaMedia

Uma circunferência é dividida em seis partes iguais pelos pontos

A, B, C, D, E, F

, designados nessa ordem. Os pontos

A, C, E

são vértices de um triângulo equilátero, os pontos

B, D, F

são vértices de um segundo triângulo equilátero. A sobreposição desses dois triângulos define uma estrela de seis pontas denominada hexagrama. Se a área desse hexagrama é

253

^{2}

, então a área do quadrado inscrito na circunferência mede

A) $10$ cm $^{2}$
B) $25$ cm $^{2}$
C) $40$ cm $^{2}$
D) $50$ cm $^{2}$
E) $75$ cm $^{2}$

ITA20261a faseQuestao 6MatemáticaGeometria espacialDificilAnulada

Considere as seguintes afirmações. I. Um cubo possui uma seção plana dada por um pentágono. II. Sejam

α, β

η

três planos distintos, dois a dois concorrentes. Sejam

r

a reta interseção de

α

β

s

a reta interseção de

β

η

t

a reta interseção de

α

η

. Se

r, s

t

são duas a duas paralelas distintas, então existe uma única reta paralela a

r

que dista igualmente de

α, β

η

. III. Dois planos secantes são perpendiculares se toda reta de um deles for perpendicular ao outro plano. É (São) VERDADEIRA(S):

A)Apenas I.
B)Apenas I e II.
C)Apenas I e III.
D)Apenas II e III.
E)Nenhuma das afirmações.

ITA20261a faseQuestao 7MatemáticaMatrizesDificil

Considere as matrizes

A = [3 /2 1/2 - 1/2 3 /2], B = [2 /2 2 /2] .

A matriz

A^{31} \times B

é igual a

A) $- \frac{2}{4} (3 - 1) - \frac{2}{4} (1 + 3)$
B) $- \frac{2}{4} (1 - 3) - \frac{2}{4} (1 + 3)$
C) $\frac{1 - 6}{2 2} \frac{1 + 6}{2 2}$
D) $\frac{6 - 1}{2 2} \frac{1 + 6}{2 2}$
E)nenhuma das alternativas anteriores.

ITA20261a faseQuestao 8MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Seja

p (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d

um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de

p (x)

são reais e, para todo

x \in R

p (2 + x) = - p (2 - x),

então o menor valor possível para

p (0)

A) $- 10$
B) $- 8$
C) $- 6$
D) $- 4$
E) $- 2$

ITA20261a faseQuestao 9MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Considere a reta

r : 3 x + 4 y = - 15

e a parábola

P : y = x^{2} + x + 6

com vértice

V

. Seja

t

a reta tangente a

P

, que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de

4 5^{\circ}

com

r

. Sendo

A

o ponto de tangência de

t

P

B

o ponto de interseção de

r

t

, a área do triângulo

A B V

A) $\frac{13}{500}$
B) $\frac{25}{4}$
C) $\frac{105}{8}$
D) $\frac{147}{8}$
E) $\frac{126}{5}$

ITA20261a faseQuestao 10MatemáticaTrigonometria e vetoresMuito dificil

Sejam

x, y \in] 0, π /2 [

, satisfazendo o sistema de equações

⎩ ⎨ ⎧ tan (y) tan (\frac{y}{2}) = cos (2 x) sec (y), \frac{sen ( y )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{sen ( y )} = 2.

O produto de todos os valores de

x

y

que resolvem esse sistema é

A) $\frac{π ^{2}}{24}$
B) $\frac{π ^{4}}{324}$
C) $\frac{π ^{2}}{50}$
D) $\frac{π ^{2}}{16}$
E) $\frac{π ^{2}}{18}$

ITA20261a faseQuestao 11MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Seja

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

. A quantidade de bijeções

F : A \to A

que satisfazem

F (1) < F (5) < F (3)

F (7) < F (2)

A) $3360$
B) $4200$
C) $5040$
D) $5880$
E) $6720$

ITA20261a faseQuestao 12MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Considere

m \in R

positivo. A sequência

r_{k}

é uma progressão geométrica crescente de termos positivos de razão

q

e termo inicial

r_{1} = q

. As circunferências

C_{k} : (x - r_{k})^{2} + (y - m r_{k})^{2} = r_{k}^{2}

são duas a duas tangentes externamente, nessa ordem. A expressão de

q

em função de

m

A) $\frac{m ^{2} + 1 + 1}{m}$
B) $(\frac{m ^{2} + 1 + 1}{m})^{2}$
C) $\frac{m ^{2} + 1 - 1}{m}$
D) $(\frac{m ^{2} + 1 - 1}{m})^{2}$
E) $\frac{m ^{2} + 1}{m}$

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