Operações e otimização · ITA

Operações e otimização: questões do ITA

20 questões de Operações e otimização (Matemática) no ITA (2008–2025). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Operações e otimização no ITA

20 no total

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ITA20251a faseQuestao 4MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Sejam

f (x)

g (x)

funções reais definidas para todo

x \in R

. Se para todo

x > 0

vale a igualdade

g (x^{2}) = f (2 x^{2} - x + 1)

, podemos afirmar que

A) $f$ não é sobrejetora.
B) $f$ não é injetora.
C) $g$ não é sobrejetora.
D) $g$ não é injetora.
E) $f (a) = g (a)$ para todo $a > 0$ .

ITA20251a faseQuestao 6MatemáticaOperações e otimizaçãoMedia

O conjunto de todos os valores

a \in R

para os quais a equação

9^{x} - (3 a + 4) 3^{x} + 2 a^{2} + 9 a - 5 = 0

tem duas soluções reais distintas é

A) $(6, \infty)$ .
B) $(\frac{1}{2}, \infty) ∖ {6}$ .
C) $(\frac{3}{2}, \infty) ∖ {6}$ .
D) $R ∖ {6}$ .
E) $R$ .

ITA20231a faseQuestao 41MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Sejam

f

g

funções reais definidas da seguinte forma:

f (x) = 3^{2 x}

g (x) = 3^{x} - 2^{x}

. Considere as afirmações: I.

g (x) \geq 0

, para todo

x \in R

. II.

f (x) \geq g (x)

, para todo

x \in R

. III.

f (x) + g (x) \geq 0

, para todo

x \in R

. É (são) sempre verdadeira(s):

A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)todas.
E)nenhuma.

ITA20211a faseQuestao 42MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Seja

S \subset R

o conjunto solução da inequação

(x^{2} + x + 1)^{2 x^{2} - x - 1} \leq 1.

Podemos afirmar que:

A) $S = [- 1, 1]$ .
B) $S = [- 1, - \frac{1}{2}]$ .
C) $S = [0, 1]$ .
D) $S = [- 1, - \frac{1}{2}] \cup [0, 1]$ .
E) $S$ é o conjunto vazio.

ITA20211a faseQuestao 46MatemáticaOperações e otimizaçãoMuito dificil

Seja

S

o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções

f (x) = 2^{x}

g (x) = 2^{- x}

h (x) = lo g_{2} x

, com

x > 0

. Para cada

k > 0

seja

n

o número de interseções da reta

y = k x

com

S

. Podemos afirmar que:

A) $n \neq = 1$ para todo $k > 0$ .
B) $n = 2$ para pelo menos três valores distintos de $k$ .
C) $n = 2$ para exatamente dois valores distintos de $k$ .
D) $n \neq = 3$ para todo $k > 0$ .
E)O conjunto dos $k > 0$ para os quais $n = 3$ é a união de dois intervalos disjuntos.

ITA20181a faseQuestao 4MatemáticaOperações e otimizaçãoMedia

Considere as funções

f, g : R \to R

dadas por

f (x) = a x + b

g (x) = c x + d

, com

a, b, c, d \in R

a \neq = 0

c \neq = 0

. Se

f^{- 1} \circ g^{- 1} = g^{- 1} \circ f^{- 1}

, então uma relação entre as constantes

a

b

c

d

é dada por

A) $b + a d = d + b c$ .
B) $d + ba = c + d b$ .
C) $a + d b = b + c d$ .
D) $b + a c = d + ba$ .
E) $c + d a = b + c d$ .

ITA20171a faseQuestao 1MatemáticaOperações e otimizaçãoMedia

Sejam

X

Y

dois conjuntos finitos com

X \subset Y

X \neq = Y

. Considere as seguintes afirmações: I. Existe uma bijeção

f : X \to Y

. II. Existe uma função injetora

g : Y \to X

. III. O número de funções injetoras

f : X \to Y

é igual ao número de funções sobrejetoras

g : Y \to X

. É (são) verdadeira(s)

A)nenhuma delas.
B)apenas I.
C)apenas III.
D)apenas I e II.
E)todas.

ITA20171a faseQuestao 7MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

O número de soluções inteiras da inequação

0 \leq x^{2} - ∣3 x^{2} + 8 x ∣ \leq 2

A) $1$ .
B) $2$ .
C) $3$ .
D) $4$ .
E) $5$ .

ITA20161a faseQuestao 1MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Considere as seguintes afirmações: I. A função

f (x) = lo g_{10} (\frac{x - 1}{x})

é estritamente crescente no intervalo

] 1, + \infty [

. II. A equação

2^{x + 2} = 3^{x - 1}

possui uma única solução real. III. A equação

(x + 1)^{x} = x

admite pelo menos uma solução real positiva. É (são) verdadeira(s)

A)apenas I.
B)apenas I e II.
C)apenas II e III.
D)I, II e III.
E)apenas III.

ITA20151a faseQuestao 6MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Considere a equação

\frac{a}{1 - x ^{2}} - \frac{b}{x - \frac{1}{2}} = 5

, com

a

b

números inteiros positivos. Das afirmações: I. Se

a = 1

b = 2

, então

x = 0

é uma solução da equação. II. Se

x

é solução da equação, então

x \neq = \frac{1}{2}

x \neq = - 1

x \neq = 1

. III.

x = \frac{2}{3}

não pode ser solução da equação. É(são) verdadeira(s)

A)apenas II.
B)apenas I e II.
C)apenas I e III.
D)apenas II e III.
E)I, II e III.

ITA20141a faseQuestao 1MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Das afirmações: I. Se

x, y \in R ∖ Q

, com

y \neq = - x

, então

x + y \in R ∖ Q

; II. Se

x \in Q

y \in R ∖ Q

, então

x y \in R ∖ Q

; III. Sejam

a, b, c \in R

, com

a < b < c

. Se

f : [a, c] \to [a, b]

é sobrejetora, então

f

não é injetora, é (são) verdadeira(s)

A)apenas I e II.
B)apenas I e III.
C)apenas II e III.
D)apenas III.
E)nenhuma.

ITA20141a faseQuestao 2MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Considere as funções

f, g : Z \to R

f (x) = a x + m

g (x) = b x + n

, em que

a, b, m

n

são constantes reais. Se

A

B

são as imagens de

f

e de

g

, respectivamente, então, das afirmações abaixo: I. Se

A = B

, então

a = b

m = n

; II. Se

A = Z

, então

a = 1

; III. Se

a, b, m, n \in Z

, com

a = b

m = - n

, então

A = B

, é (são) verdadeira(s)

A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas I e II.
E)nenhuma.

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