Geometria plana · ITA

Geometria plana: questões do ITA

32 questões de Geometria plana (Matemática) no ITA (2008–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria plana no ITA

32 no total

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ITA20261a faseQuestao 5MatemáticaGeometria planaMedia

Uma circunferência é dividida em seis partes iguais pelos pontos

A, B, C, D, E, F

, designados nessa ordem. Os pontos

A, C, E

são vértices de um triângulo equilátero, os pontos

B, D, F

são vértices de um segundo triângulo equilátero. A sobreposição desses dois triângulos define uma estrela de seis pontas denominada hexagrama. Se a área desse hexagrama é

253

^{2}

, então a área do quadrado inscrito na circunferência mede

A) $10$ cm $^{2}$
B) $25$ cm $^{2}$
C) $40$ cm $^{2}$
D) $50$ cm $^{2}$
E) $75$ cm $^{2}$

ITA20241a faseQuestao 45MatemáticaGeometria planaMuito dificil

Considere um triângulo

A B C

M

o ponto médio do lado

\overline{B C}

. Tome o ponto

R \neq = A

na reta

A B

tal que

m (\overline{A B}) = m (\overline{B R})

e o ponto

Q

na reta

A C

tal que

m (\overline{A C}) = 2 m (\overline{C Q})

Q

não esteja no segmento

\overline{A C}

. A reta

R M

corta o lado

A C

no ponto

S

e a reta

QM

corta o lado

A B

no ponto

P

. Sendo

24

a área do triângulo

A B C

, o valor da área do quadrilátero

A P M S

vale:

A)15.
B)16.
C)17.
D)18.
E)19.

ITA20231a faseQuestao 39MatemáticaGeometria planaDificil

Considere as afirmações: I. Se

P

é um polígono convexo de

n

lados iguais, então

P

é um polígono regular. II. Seja

P

um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de

P

24 0^{\circ}

. III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão

r = 1^{\circ}

. É (são) sempre verdadeira(s):

A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas II e III.
E)nenhuma.

ITA20231a faseQuestao 42MatemáticaGeometria planaDificil

Seja

A B C

um triângulo retângulo tal que

B \hat{A} C = 3 0^{\circ}

. Considere

D

um ponto na hipotenusa

\overline{A C}

e retas

r

s

passando por

D

, paralelas aos lados

\overline{A B}

\overline{B C}

, respectivamente. Se

E = r \cap B C

F = s \cap A B

m (\overline{B C}) = 1

, o menor valor possível para

m (\overline{E F})

é:

A) $\frac{2}{5}$ .
B) $\frac{2}{2}$ .
C) $\frac{3}{3}$ .
D) $\frac{3}{2}$ .
E) $3$ .

ITA20221a faseQuestao 42MatemáticaGeometria planaMedia

Considere um triângulo de vértices

A

B

C

, retângulo em

B

. Seja

r

a reta determinada por

A

C

e seja

O

um ponto equidistante de

A

C

no mesmo lado que

B

com respeito a

r

. Sabendo que

m (\overline{A O}) = 85

m (\overline{A B}) = 10

m (\overline{B C}) = 24

, temos que a distância de

O

r

A)64
B)66
C)74
D)76
E)84

ITA20211a faseQuestao 45MatemáticaGeometria planaMedia

Considere um triângulo

A B C

tal que

m (\overline{A B}) = 14

cos (B A C) = \frac{3}{5}

cos (A B C) = \frac{5}{13}

. Então, o raio da circunferência inscrita ao triângulo é igual a:

A) $2$
B) $22$
C) $3$
D) $4$
E) $42$

ITA20211a faseQuestao 50MatemáticaGeometria planaDificil

Seja

A B C D

um quadrilátero convexo com diagonais

\overline{A C}

\overline{B D}

. Considere as afirmações: I. Se as diagonais

\overline{A C}

\overline{B D}

têm mesmo comprimento e se intersectam ortogonalmente, então

A B C D

é um losango. II. Se as diagonais

\overline{A C}

\overline{B D}

dividem o quadrilátero

A B C D

em quatro triângulos de mesma área, então

A B C D

é um paralelogramo. III. Se o ponto de interseção das diagonais

\overline{A C}

\overline{B D}

é o centro do círculo que circunscreve o quadrilátero

A B C D

, então

A B C D

é um retângulo. É(são) VERDADEIRA(S):

A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas I e II.
E)apenas II e III.

ITA20201a faseQuestao 46MatemáticaGeometria planaDificil

Seja

A

um ponto externo a uma circunferência

λ

de centro

O

e raio

r

. Considere uma reta passando por

A

e secante a

λ

nos pontos

C

D

tal que o segmento

\overline{A C}

é externo a

λ

e tem comprimento igual a

r

. Seja

B

o ponto de

λ

tal que

O

pertence ao segmento

\overline{A B}

. Se o ângulo

B \hat{A} D

mede

1 0^{\circ}

, então a medida do ângulo

B \hat{O} D

é igual a

A) $2 5^{\circ}$
B) $3 0^{\circ}$
C) $3 5^{\circ}$
D) $4 0^{\circ}$
E) $4 5^{\circ}$

ITA20191a faseQuestao 37MatemáticaGeometria planaMedia

Considere um retângulo

A B C D

em que o comprimento do lado

A B

é o dobro do comprimento do lado

B C

. Sejam

M

o ponto médio de

B C

N

o ponto médio de

C M

. A tangente do ângulo

M \hat{A} N

é igual a

A) $\frac{1}{35}$
B) $\frac{2}{35}$
C) $\frac{4}{35}$
D) $\frac{8}{35}$
E) $\frac{16}{35}$

ITA20181a faseQuestao 1MatemáticaGeometria planaMedia

Os lados de um triângulo de vértices

A

B

C

medem

A B = 3

cm,

B C = 7

cm e

C A = 8

cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado

\overline{A B}

no ponto

N

e o lado

\overline{C A}

no ponto

K

. Então, o comprimento do segmento

\overline{N K}

, em cm, é

A) $2$ .
B) $22$ .
C) $3$ .
D) $23$ .
E) $\frac{7}{2}$ .

ITA20181a faseQuestao 11MatemáticaGeometria planaDificil

Em um triângulo de vértices

A

B

C

são dados

\hat{B} = \frac{π}{2}

\hat{C} = \frac{π}{3}

e o lado

B C = 1

cm. Se o lado

\overline{A B}

é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo

A B C

externa à circunferência, em cm², é

A) $\frac{π}{8} - \frac{3 3}{16}$ .
B) $\frac{5 3}{4} - \frac{π}{2}$ .
C) $\frac{5 π}{8} - \frac{3 3}{4}$ .
D) $\frac{5 3}{16} - \frac{π}{8}$ .
E) $\frac{5 π}{8} - \frac{3 3}{16}$ .

ITA20171a faseQuestao 16MatemáticaGeometria planaMedia

Seja

A B C

um triângulo cujos lados

\overline{A B}

\overline{A C}

\overline{B C}

medem

6

cm,

8

cm e

10

cm, respectivamente. Considere os pontos

M

N

sobre o lado

\overline{B C}

tais que

\overline{A M}

é a altura relativa a

\overline{B C}

N

é o ponto médio de

\overline{B C}

. A área do triângulo

A M N

, em cm², é

A) $3, 36$ .
B) $3, 60$ .
C) $4, 20$ .
D) $4, 48$ .
E) $6, 72$ .

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