Considere as seguintes afirmações.
I. Um cubo possui uma seção plana dada por um pentágono.
II. Sejam α,β e η três planos distintos, dois a dois concorrentes. Sejam r a reta interseção de α e β, s a reta interseção de β e η, t a reta interseção de α e η. Se r,s e t são duas a duas paralelas distintas, então existe uma única reta paralela a r que dista igualmente de α,β e η.
III. Dois planos secantes são perpendiculares se toda reta de um deles for perpendicular ao outro plano.
É (São) VERDADEIRA(S):
Considere as afirmações:
I. Existe um poliedro formado por 3 faces triangulares e as demais faces quadrangulares.
II. Existe um poliedro não convexo com 5 vértices, 9 arestas e 6 faces.
III. Existe um poliedro convexo com 7 vértices, 16 arestas e 11 faces.
Está(ão) correta(s):
Duas circunferências C1 e C2 de centros O1 e O2, respectivamente, têm raio igual a 5 cm e se interceptam nos pontos P e Q, determinando uma corda comum PQ de tamanho 6 cm. As interseções de cada circunferência com o segmento O1O2 determinam os pontos R em C1 e S em C2. O volume do sólido de revolução obtido pela rotação do triângulo PO1R em torno da reta O1O2 é, em cm³, igual a
Considere um cilindro circular reto tal que a área da sua base A1, a área da sua superfície lateral A2 e o seu volume A3 formem, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo:
Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores m ou n. É CORRETO afirmar que:
A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é 30π cm³. O perímetro desse triângulo é, em cm, igual a:
Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contêm V nem o vértice oposto a V. O raio da esfera que circunscreve P é
Considere as seguintes afirmações:
I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r∩α=∅, então r∩β=∅.
II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r.
III. Dados quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.
É(são) verdadeira(s):
Considere as seguintes afirmações:
I. Se a medida do ângulo agudo entre uma reta r e um plano α é 45∘, então existe uma reta s contida em α tal que a medida do ângulo agudo entre r e s é 30∘.
II. Se uma reta r é perpendicular a duas retas distintas s e t contidas em um plano α, então r é perpendicular a α.
III. Sejam r, s e t as três retas distintas determinadas por três pontos não colineares. Então, existe um único ponto equidistante de r, s e t.
IV. Se P e Q são pontos à mesma distância de um plano α, então o ponto médio do segmento PQ pertence a α.
É(são) VERDADEIRA(S):
Considere as seguintes afirmações:
I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.
II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160∘.
III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.
É(são) VERDADEIRA(S)
Considere as seguintes afirmações:
I. Sejam π1, π2 e π3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r∩s=∅ então r∩s∩t=∅.
II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano π são duas retas paralelas.
III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t.
É(são) VERDADEIRA(S)
A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216∘, quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua altura, em cm, é igual a
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