Matrizes · ITA

Matrizes: questões do ITA

25 questões de Matrizes (Matemática) no ITA (2009–2026). Treine de graça com correção e comentário.

Criar conta grátis10 questões por dia, sem cartão de crédito.

Questões de Matrizes no ITA

25 no total

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

ITA20261a faseQuestao 3MatemáticaMatrizesDificil

Seja

A

a matriz de ordem

100 \times 100

, cujos elementos são descritos pela equação

a_{ij} = 1 + (1 - i) (1 - j) .

Considere as seguintes afirmações. I.

A

é uma matriz simétrica. II. Cada linha da matriz

A

forma uma progressão aritmética. III.

A

é uma matriz singular. É (São) VERDADEIRA(S):

A)Apenas I.
B)Apenas II.
C)Apenas I e II.
D)Apenas I e III.
E)I, II e III.

ITA20261a faseQuestao 7MatemáticaMatrizesDificil

Considere as matrizes

A = [3 /2 1/2 - 1/2 3 /2], B = [2 /2 2 /2] .

A matriz

A^{31} \times B

é igual a

A) $- \frac{2}{4} (3 - 1) - \frac{2}{4} (1 + 3)$
B) $- \frac{2}{4} (1 - 3) - \frac{2}{4} (1 + 3)$
C) $\frac{1 - 6}{2 2} \frac{1 + 6}{2 2}$
D) $\frac{6 - 1}{2 2} \frac{1 + 6}{2 2}$
E)nenhuma das alternativas anteriores.

ITA20251a faseQuestao 7MatemáticaMatrizesMedia

Sejam

m

n

k

números reais. Considere os sistemas abaixo:

I : ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 1 x + 2 y - z = 2 2 x + y + 4 z = 1 II : ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 1 x + m y + n z = 5 k x + y - z = 3 m + 2 n

Sabendo-se que os dois sistemas são equivalentes (isto é, possuem o mesmo conjunto solução), o valor de

k

A) $\frac{1}{3}$ .
B) $\frac{1}{2}$ .
C)1.
D)2.
E)3.

ITA20241a faseQuestao 38MatemáticaMatrizesDificil

Sejam

A, B, C, D \in M_{n} (R)

. Considere o sistema linear

{A X = B D X + Y = C

nas variáveis

X, Y \in M_{n} (R)

. Considere as afirmações: I. Se

det A = 0

det D = 0

, então o sistema é impossível. II. Se

A = B

, então o sistema possui uma única solução. III. O sistema possui uma única solução apenas se

A

D

são inversíveis. É (São) VERDADEIRA(S):

A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas II e III.
E)nenhuma.

ITA20231a faseQuestao 37MatemáticaMatrizesMuito dificil

Considere

A \in M_{3} (R)

tal que existe um único número real

x

que satisfaz a equação

det (32 x^{2} A) + det (x A^{3}) = det A^{2} .

Então,

x + det A

é:

A) $- 5$ .
B) $- 4$ .
C) $- 3$ .
D) $- 2$ .
E) $- 1$ .

ITA20221a faseQuestao 43MatemáticaMatrizesMuito dificil

Seja

m \in R

. Considere os sistemas lineares

S_{1} : ⎩ ⎨ ⎧ 4 x - y = 2 - 16 x + m^{2} y + z = - 10 12 x - 3 y + z = 8 e S_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ 10 x + z = m^{2} + m - 1 - 5 y + 5 z = 14 5 m y + (14 - 5 m) z = 14 m^{2} - 56 .

Assinale a alternativa correta:

A)Não existe $m \in R$ tal que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
B)Existe exatamente um $m > 0$ tal que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
C)Existe exatamente um $m < 0$ tal que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
D)Existem exatamente dois valores distintos de $m$ tais que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
E)Existem infinitos valores distintos para $m$ tais que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .

ITA20221a faseQuestao 46MatemáticaMatrizesMuito dificil

Seja

n \geq 2

A, B \in M_{n} (R)

. Considere as seguintes afirmações: I. Se

A B \neq = B A

, então ou

A

B

não é inversível. II. Se

A B = 0

, então

B A = 0

. III. Se

A^{T} = - A^{2}

A

é inversível, então

det (A) = - 1

. É(são) verdadeira(s):

A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas I e III.
E)Nenhuma das afirmações.

ITA20211a faseQuestao 41MatemáticaMatrizesMedia

Sejam

A

B

matrizes quadradas de ordem ímpar. Suponha que

A

é simétrica e que

B

é antissimétrica. Considere as seguintes afirmações: I.

(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}

. II.

A

comuta com qualquer matriz simétrica. III.

B

comuta com qualquer matriz antissimétrica. IV.

det (A B) = 0

. É(são) VERDADEIRA(S):

A)nenhuma.
B)apenas I.
C)apenas III.
D)apenas IV.
E)apenas II e IV.

ITA20211a faseQuestao 48MatemáticaMatrizesMedia

Seja

A

uma matriz real quadrada de ordem

2

tal que

A (1324) = (1 y x 0) e A (2435) = (x y + 1 31) .

Então, o traço da matriz

A

é igual a:

A)0.
B)1.
C)2.
D)3.
E)4.

ITA20191a faseQuestao 45MatemáticaMatrizesDificil

Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes

A

de ordem

n \times n

inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros: I.

∣ det (A) ∣ = 1

. II.

A^{T} = A^{- 1}

. III.

A + A^{- 1}

é uma matriz diagonal. É(são) sempre VERDADEIRA(S)

A)apenas I.
B)apenas III.
C)apenas I e II.
D)apenas I e III.
E)todas.

ITA20181a faseQuestao 5MatemáticaMatrizesDificil

Sejam

x_{1}, \dots, x_{5}

y_{1}, \dots, y_{5}

números reais arbitrários e

A = (a_{ij})

uma matriz

5 \times 5

definida por

a_{ij} = x_{i} + y_{j}

1 \leq i, j \leq 5

. Se

r

é a característica da matriz

A

, então o maior valor possível de

r

A) $1$ .
B) $2$ .
C) $3$ .
D) $4$ .
E) $5$ .

ITA20181a faseQuestao 13MatemáticaMatrizesDificil

Sejam

A

B

matrizes quadradas

n \times n

tais que

A + B = A \cdot B

I_{n}

a matriz identidade

n \times n

. Das afirmações: I.

I_{n} - B

é inversível; II.

I_{n} - A

é inversível; III.

A \cdot B = B \cdot A

. é(são) verdadeira(s)

A)Somente I.
B)Somente II.
C)Somente III.
D)Somente I e II.
E)Todas.

Resolver as 25 questões de graça

Veja todas as questões de Matemática do ITA.

Matrizes: questões do ITA

Questões de Matrizes no ITA

Treine direto nas questões reais