Matemática · IME

Questões de Matemática do IME

285 questões de Matemática do IME (2007–2026): os tópicos que mais caem e uma amostra para treinar de graça.

Criar conta grátis10 questões por dia, sem cartão de crédito.

Matemática no IME (tópico × ano)

2007–2026

Topico	2026	2024	2023	2022	2021	2020	2019	2018	2017	2016	2015	2014	2013	2012	2011	2010	2009	2008	2007
Geometria analítica: reta e mediatriz	1	1	2	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	2	2	2	1
Trigonometria e vetores		1	2	1	1	1	1	1	1	2	2	3	1	2	2	1	2
Polinômios e identidades	1	1		1	1	1	1	1	2	2	1		1	3	1	1		2	3
Geometria espacial	1	1	1	1	1	2	2	1	1	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1
Números complexos	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1		1	1	1	1
Operações e otimização		1	2		3	1	2	1	1		1	1			1	1	1	2	2
Progressões	2	1		2	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1
Teoria dos números (divisores)	2		1	1		3	1	2		1	1	1				3	1	1	2
Logaritmos e funções	1		1	1	2	2		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		1
Probabilidade	1	2	2	1	1	1	2	1		1	1		1	1	1	1	1

Tópicos de Matemática que mais caem

285 questões

Geometria analítica: reta e mediatriz9% · 25 questões
Trigonometria e vetores8% · 24 questões
Polinômios e identidades8% · 23 questões
Geometria espacial8% · 22 questões
Números complexos8% · 22 questões
Progressões7% · 20 questões
Operações e otimização7% · 20 questões
Teoria dos números (divisores)7% · 20 questões

Questões de Matemática do IME

285 no total

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

IME20261a faseQuestao 1MatemáticaProgressõesMedia

Seja

D = {x ∣ x \in (- 1, 0) \cup (0, 1)}

a \in R^{*}

f : D \to R

, tal que

f (x) = \sum_{k = 1}^{\infty} a x^{k - 1}

. Então, para

m \in D

\frac{f ( m ) + f ( - m )}{f ( m ) f ( - m )}

é igual a:

A) $\frac{1}{a}$
B) $\frac{2}{a m ^{2}}$
C) $\frac{a}{2}$
D) $\frac{2}{a}$
E) $2 a m^{2}$

IME20261a faseQuestao 2MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Uma relação binária

R

sobre um conjunto

S

é dita antissimétrica se, e somente se, para quaisquer

x

y

elementos de

S

, sempre que

(x, y) \in R

(y, x) \in R

, então

x = y

. O número de relações binárias antissimétricas existentes sobre um conjunto com

n

elementos é:

A) $2^{n}$
B) $2^{\frac{n ^{2} + n}{2}}$
C) $2^{n^{2}} \cdot 3^{\frac{n}{2}}$
D) $2^{n} \cdot 3^{\frac{n ^{2} - n}{2}}$
E) $2^{n} \cdot 3^{\frac{n ^{2} + n}{2}}$

IME20261a faseQuestao 3MatemáticaNúmeros complexosDificil

Sabe-se que

i^{2} = - 1

. Determine o menor número inteiro positivo

n

que satisfaça a expressão

(\frac{- 3 + i}{2})^{n} = (\frac{- 3 - i}{2})^{n} + 2 i

A) $1$
B) $2$
C) $3$
D) $5$
E) $7$

IME20261a faseQuestao 4MatemáticaNúmeros complexosDificil

Sabe-se que

i^{2} = - 1

ar g (z)

é o argumento do complexo

z

. Sejam

z_{1} = 3 + 4 i

z_{2} = 12 + 5 i

. O complexo

z_{3}

é tal que

∣ z_{3} - z_{2} ∣ = 5

ar g (\frac{z _{3} - z _{2}}{z _{1}}) = \frac{π}{2}

. O maior valor possível de

z_{3} \cdot \overline{z_{3}}

é:

A) $82$
B) $128$
C) $260$
D) $306$
E) $320$

IME20261a faseQuestao 5MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Sabe-se que

i^{2} = - 1

. A equação polinomial

x^{5} + x^{4} + 7 x^{3} + 26 x^{2} + 26 x + 20 = 0

possui uma raiz em

x = \frac{- 1 + i 3}{2}

. A quantidade de raízes reais dessa equação é:

A) $4$
B) $3$
C) $2$
D) $1$
E) $0$

IME20261a faseQuestao 6MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media

Qual desses produtos não pode ser escrito como a diferença de dois quadrados perfeitos?

A) $2023 \cdot 2024$
B) $2023 \cdot 2025$
C) $2024 \cdot 2025$
D) $2024 \cdot 2026$
E) $2025 \cdot 2026$

IME20261a faseQuestao 7MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media

Sejam

x

y

z

inteiros positivos tais que

x + y + z = 117

. Um possível valor do produto

x \cdot y \cdot z

é:

A) $60327$
B) $60117$
C) $59321$
D) $59319$
E) $59317$

IME20261a faseQuestao 8MatemáticaProgressõesDificil

Sejam as sequências crescentes

S_{n}

n \in N^{*}

, formadas por

n

ímpares consecutivos, tais que

S_{1} = (1)

S_{2} = (3, 5)

S_{k}

inicia no menor ímpar que não pertence a

S_{j}

, para todo

j < k

. A soma de todos os termos de

S_{2025}

é:

A) $202 5^{3}$
B) $2024 \cdot 202 5^{2}$
C) $2025 \cdot 202 4^{2}$
D) $1012 \cdot 202 5^{2}$
E) $202 4^{3}$

IME20261a faseQuestao 9MatemáticaProbabilidadeMedia

Escolhe-se ao acaso

3

vértices de um cubo. A probabilidade desses vértices pertencerem a uma mesma face é:

A) $\frac{3}{7}$
B) $\frac{3}{8}$
C) $\frac{1}{3}$
D) $\frac{3}{10}$
E) $\frac{1}{4}$

IME20261a faseQuestao 10MatemáticaMatrizes e DeterminantesMedia

Considere as matrizes com coeficientes reais

A = x 01 110011, B = x + 1 01 120011, C = x + 1 01 0 x + 1 0 0 x 1,

onde os determinantes de

A

B

C

formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. A soma de todos os valores possíveis de

x

é:

A) $- 4$
B) $- 1$
C) $1$
D) $2$
E) $4$

IME20261a faseQuestao 11MatemáticaSistemas de equaçõesDificil

Considere o sistema de equações no qual

θ

é um parâmetro real.

⎩ ⎨ ⎧ sen (θ) x - cos (θ) y - sen (θ) z = 2025 cos (θ) x + sen (θ) y - cos (θ) z = 2026 sen (θ) cos (θ) x + cos^{2} (θ) y + sen (θ) cos (θ) z = 2030

O conjunto de todos os valores de

θ

que tornam o sistema impossível é:

A) ${0}$
B) ${k π ∣ k \in Z}$
C) ${\frac{k π}{2} ∣ k \in Z}$
D) ${\frac{k π}{2} + \frac{π}{4} ∣ k \in Z}$
E) ${\frac{k π}{2} + \frac{π}{3} ∣ k \in Z}$

IME20261a faseQuestao 12MatemáticaLogaritmos e funçõesMuito dificil

O maior número real

A

tal que

A \leq \frac{lo g _{e} ( x ) - 2 ln ( \frac{x}{e} ) + 6}{3 - ln ( \frac{1}{x ^{5}} ) + ln ( x ^{4} e ^{2} ) - 2}, para todo x \in [1, e),

onde

e

denota o número de Euler, é:

A) $\frac{5}{2}$
B) $\frac{8}{3}$
C) $\frac{e}{2}$
D) $\frac{8}{5}$
E) $\frac{6 e}{5}$

Resolver as 285 questões de graça

Veja também as demais disciplinas do IME.

Questões de Matemática do IME

Matemática no IME (tópico × ano)

Tópicos de Matemática que mais caem

Questões de Matemática do IME

Treine direto nas questões reais