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Teoria dos números (divisores) · IME

Teoria dos números (divisores): questões do IME

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Questões de Teoria dos números (divisores) no IME

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IME20261a faseQuestao 6MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Qual desses produtos não pode ser escrito como a diferença de dois quadrados perfeitos?
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20261a faseQuestao 7MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Sejam , e inteiros positivos tais que . Um possível valor do produto é:
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20231a faseQuestao 15MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Um número natural é palíndromo quando é o mesmo lido da esquerda para a direita e vice-versa. Seja um número natural palíndromo tal que . Se é um cubo perfeito, então a soma dos algarismos de é:
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20221a faseQuestao 4MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Quantos pares ordenados de números inteiros satisfazem a equação ?
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20201a faseQuestao 1MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
Seja o conjunto dos primeiros números naturais maiores que zero. Considere que zeros à esquerda são omitidos. Seja o conjunto de números cuja representação na base tem o algarismo mais significativo igual a ; e o conjunto de números cuja representação na base tem o algarismo mais significativo igual a . As cardinalidades de e de são, respectivamente: Observação: cardinalidade de um conjunto finito é o número de elementos distintos desse conjunto.
  1. A) e
  2. B) e
  3. C) e
  4. D) e
  5. E) e
IME20201a faseQuestao 2MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que está no intervalo:
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20201a faseQuestao 7MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
Um inteiro positivo é escrito em cada uma das seis faces de um cubo. Para cada vértice, é calculado o produto dos números escritos nas três faces adjacentes. Se a soma desses produtos é , a soma dos seis números das faces é:
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20191a faseQuestao 1MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?
  1. A)23
  2. B)26
  3. C)29
  4. D)32
  5. E)39
IME20181a faseQuestao 3MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
A soma dos algarismos de com a soma dos quadrados dos algarismos de é igual a . Sabe-se que é um número natural positivo. O menor possível está no intervalo:
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20181a faseQuestao 6MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Se e são números naturais tais que , o valor de é:
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20161a faseQuestao 3MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Sabendo-se que e são inteiros positivos tais que , determine o resto da divisão de por .
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
IME20151a faseQuestao 7MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Quantos restos diferentes são possíveis da divisão de por , sendo um número natural?
  1. A)3
  2. B)4
  3. C)5
  4. D)6
  5. E)7
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