Questões de Matemática do Escola Naval

• Geometria espacial7% · 11 questões
• Números complexos7% · 10 questões
• Geometria plana5% · 8 questões
• Geometria analítica: reta e mediatriz5% · 8 questões
• Trigonometria e vetores5% · 7 questões
• Derivadas5% · 7 questões
• Análise combinatória4% · 6 questões
• Logaritmos e funções4% · 6 questões

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

Escola Naval2026Dia 1Questao 1MatemáticaCálculo: integral definidaDificil

Resolva a integral ${\int }_0^{\sqrt{3}}\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)dx$ e assinale a opção correta.

1. A)$\sqrt{3}\ln \left(\sqrt{3}+2\right)+1$
2. B)$\sqrt{3}\ln \left(\sqrt{3}+2\right)-1$
3. C)$\sqrt{3}\ln \left(\sqrt{3}-2\right)+1$
4. D)$\sqrt{3}\ln \left(\sqrt{3}-2\right)-1$
5. E)$\sqrt{3}\ln \left(\sqrt{3}+2\right)$

Escola Naval2026Dia 1Questao 2MatemáticaGeometria espacial — volume (tronco de pirâmide)Dificil

Um tronco de pirâmide regular de base hexagonal e volume 126 u.v possui lado da base menor, lado da base maior e altura, nesta ordem, formando uma progressão geométrica de razão natural não nula e termo inicial no intervalo $\left]\frac{3}{2},2\right[$. Determine o ângulo formado pela face lateral do tronco e a base maior e assinale a opção correta.

1. A)$arctg\left(\frac{8\sqrt{3}}{3}\right)$
2. B)$arctg\left(2\sqrt{3}\right)$
3. C)$arctg\left(\sqrt{3}\right)$
4. D)$arctg\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$
5. E)$arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

Escola Naval2026Dia 1Questao 3MatemáticaGeometria — baricentro do triânguloDificil

Um triângulo $ABC$ de área 108 u.a possui $\overline{AM}$ e $\overline{CP}$ como medianas encontrando-se no ponto $Q$. Considere o ponto $R$ sobre $\overline{AC}$ de modo que $5\overline{AR}=\overline{AC}$ e o ponto $S$ sobre $\overline{AB}$ de forma que $4\overline{AS}=\overline{AB}$. Calcule a área do quadrilátero $ARQS$, em unidades de área, e assinale a opção correta.

1. A)12,0
2. B)16,2
3. C)19,5
4. D)22,3
5. E)27,0

Escola Naval2026Dia 1Questao 4MatemáticaAnálise de gráficos de funçõesMedia

Assinale a opção que apresenta o gráfico da função $f(x)=\frac{x^3-x^2-3x+1}{|x|}$.

Imagens anexadas

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1. A)Gráfico (A).
2. B)Gráfico (B).
3. C)Gráfico (C).
4. D)Gráfico (D).
5. E)Gráfico (E).

Escola Naval2026Dia 1Questao 5MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil

Considere o conjunto $P=\left\{(a,b)\in {\mathbb{Z}}^{\ast }\times {\mathbb{Z}}^{\ast };\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{50}\right\}$. Assinale a opção que apresenta corretamente o número de elementos do conjunto $P$.

1. A)27
2. B)28
3. C)29
4. D)30
5. E)31

Escola Naval2026Dia 1Questao 6MatemáticaMatrizesMuito dificil

Dada uma matriz quadrada $A$, definimos o traço de $A$ como a soma dos elementos de sua diagonal principal. Denotar-se-á tal número por $tr(A)$. Com base nessas informações calcule ${\sum }_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{tr\left(M^{8n-4}\right)}$, onde $M=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& i\\ 0& 0& 0\\ i& 0& 1\end{array}\right)$ e $i\in \mathbb{C}$, e assinale a opção correta.

1. A)$-\frac{1}{15}$
2. B)$-\frac{2}{15}$
3. C)$\frac{1}{15}$
4. D)$\frac{2}{15}$
5. E)$0$

Escola Naval2026Dia 1Questao 7MatemáticaTrigonometria: relação fundamental e arco duploDificil

Considere $a=(cotg{1}^{\circ })(cotg{2}^{\circ })\cdots (cotg88^{\circ })(cotg89^{\circ })$. Determine o conjunto solução da inequação: $$\cos (2x)+sen(x)>2^a-1,x\in [0,\pi ]$$ e assinale a opção correta.

1. A)$\left]0,\frac{\pi }{3}\right[\cup \left]\frac{2\pi }{3},\pi \right[$
2. B)$\left]0,\frac{\pi }{4}\right[\cup \left]\frac{3\pi }{4},\pi \right[$
3. C)$\left]0,\frac{\pi }{6}\right[\cup \left]\frac{\pi }{4},\pi \right[$
4. D)$\left]0,\frac{\pi }{6}\right[\cup \left]\frac{5\pi }{6},\pi \right[$
5. E)$\left]0,\pi \right[$

Escola Naval2026Dia 1Questao 8MatemáticaSólidos de revoluçãoMuito dificil

Os pontos $A(5,9)$, $B(4,4)$ e $C(10,4)$ pertencem a uma circunferência de raio $r$ centrada em $O(x_0,y_0)$. Além disso, os pontos $P(x_0+3r,y_0)$, $O$ e $C$ formam um triângulo que será rotacionado em torno da reta $x=x_0$ produzindo o sólido de revolução $S$. Com base nessas informações, calcule o volume de $S$ em unidades de volume e assinale a opção correta.

1. A)$\left(8+\sqrt{13}\right)\pi$
2. B)$\left(8-\sqrt{13}\right)\pi$
3. C)$6\left(13+\sqrt{13}\right)\pi$
4. D)$6\left(13-\sqrt{13}\right)\pi$
5. E)$8\left(13+\sqrt{13}\right)\pi$

Escola Naval2026Dia 1Questao 9MatemáticaMáximos e mínimosDificil

Um aspirante, encantado pelo Pão de Açúcar, um dos famosos pontos turísticos observados a partir da Escola Naval, resolveu utilizar os conceitos aprendidos em Cálculo para estimar as alturas do morro do Pão de Açúcar (A) e do morro da Urca (B), considerados extremos. Para isto, modelou ambos os morros de acordo com a função $f(x)=400|x|e^{-x^2-x}$, representada no gráfico abaixo com $x$ e $y$ em metros. Sabendo que as alturas dos morros do Pão de Açúcar e da Urca são 391 metros e 220 metros, respectivamente, assinale a alternativa correta. Dado: $e^{1/4}=1,2$.

Imagens anexadas

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1. A)A altura dos morros foi estimada com erro relativo inferior a 5%.
2. B)A altura dos morros foi estimada com erro relativo igual a 10%.
3. C)A altura dos morros foi estimada com erro relativo superior a 40%.
4. D)A altura do morro do Pão de Açúcar foi estimada com erro relativo inferior a 10%, enquanto a altura estimada para o morro da Urca teve erro relativo superior a 40%.
5. E)A altura do morro da Urca foi estimada com erro relativo inferior a 10%, enquanto a altura estimada para o morro do Pão de Açúcar teve erro relativo superior a 40%.

Escola Naval2026Dia 1Questao 10MatemáticaCálculo: derivadas e inflexãoDificil

Examine o gráfico abaixo. As funções do tipo $y=a{x}^2+bx+c+\frac{d}{x}$, com $a,b,c,d\in \mathbb{R}$, sendo $a\ne 0$ e $d\ne 0$, são conhecidas como os Tridentes de Newton. Acima, foi apresentado o gráfico de um Tridente de Newton que contém os pontos $A\left(-2,\frac{9}{2}\right)$, $B(1,-3)$ e $C\left(2,-\frac{5}{2}\right)$ e cujo ponto $(-1,0)$ é um ponto de inflexão. Assim, assinale a opção que apresenta o valor correto de $ab+cd$.

Imagens anexadas

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1. A)0
2. B)-1
3. C)-5
4. D)1
5. E)5

Escola Naval2026Dia 1Questao 11MatemáticaMáximos e mínimosDificil

A turma do primeiro ano da Escola Naval foi dividida em grupos e recebeu a tarefa de construir uma embarcação a vela. Um dos grupos deveria dimensionar a vela, a qual seria constituída de um semicírculo apoiado pelo diâmetro em um retângulo de base igual ao diâmetro do semicírculo. Sabe-se que a área da vela é a maior possível e seu perímetro total é igual a $W$. Além disso, foi determinado que apenas a região retangular da vela fosse pintada, com uma tinta que custa R$ 5,00 por unidade de área. Assim, determine o custo com a pintura desta vela e assinale a opção correta.

1. A)$\frac{8W^2}{(8+2\pi {)}^2}$
2. B)$\frac{40W^2}{(4+\pi {)}^2}$
3. C)$\frac{20W^2}{(8+2\pi {)}^2}$
4. D)$\frac{20W^2}{(4+\pi {)}^2}$
5. E)$\frac{40W^2}{(8+2\pi {)}^2}$

Escola Naval2026Dia 1Questao 12MatemáticaTrigonometria: somas telescópicasMuito dificil

Calcule ${\sum }_{n=1}^{100}\left(cossec\left(2^n\right)\right)$ e assinale a opção correta.

1. A)$\frac{sen\left(2^{100}\right)}{sen1sen{2}^{200}}$
2. B)$\frac{sen\left(2^{100}-1\right)}{sen2sen{2}^{100}}$
3. C)$\frac{sen\left(2^{100}-1\right)}{sen1sen{2}^{10}}$
4. D)$\frac{sen\left(2^{100}+1\right)}{sen2sen{2}^{100}}$
5. E)$\frac{sen\left(2^{100}-1\right)}{sen1sen{2}^{100}}$