Geometria analítica: reta e mediatriz · Escola Naval

Geometria analítica: reta e mediatriz: questões do Escola Naval

8 questões de Geometria analítica: reta e mediatriz (Matemática) no Escola Naval (2020–2025). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria analítica: reta e mediatriz no Escola Naval

8 no total

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Escola Naval2025Dia 1Questao 10MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Considere a curva

y^{2} = 9 - x

e suas retas tangente e normal no ponto

(5, 2)

. Assinale a opção que apresenta corretamente a área aproximada do triângulo formado por essas retas e o eixo das ordenadas.

A)10,31
B)20,62
C)31,25
D)53,12
E)82,50

Escola Naval2024Dia 1Questao 5MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMuito dificil

Considere que um jogador do jogo eletrônico Call of Duty Warzone, sabedor de matemática, foi questionado por seus amigos sobre quantas unidades de área da região do campo de batalha devem ser vasculhadas para encontrar os últimos inimigos a serem derrubados para que, assim, eles vençam a partida. O jogador respondeu: supondo que a região do campo de batalha que todos estejam ocupando seja totalmente plana, o valor da área que deve ser vasculhada é igual ao valor da área do polígono convexo cujos vértices são os pares cartesianos da solução do sistema

{x^{2} = 13 x + 4 y y^{2} = 4 x + 13 y

. Desse modo, assinale a opção que apresenta o valor da área dessa região dita pelo jogador.

A)255
B)260
C)265
D)270
E)275

Escola Naval2021Dia 1Questao 16MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Em uma pista plana quadrangular com 10 m de lado, um corredor se encontra no vértice A e se locomove com velocidade constante 4v em direção ao vértice B, outro corredor se encontra no vértice D e se locomove com velocidade constante 3v em direção ao vértice A. Sabendo que os corredores começaram a se locomover no mesmo instante de tempo, a menor distância, em metros, registrada entre eles é igual a:

Imagens anexadas

A)6
B) $52$
C)7
D)8
E)8,5

Escola Naval2020Dia 1Questao 7MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMedia

Um raio luminoso parte do ponto

A (- 1, 6, 2)

, reflete na superfície refletora do plano

x = - 5

, no ponto

E

, e atinge o ponto

B (2, 2, 4)

. Indique a soma das coordenadas do ponto

E

A) $\frac{25}{11}$
B) $\frac{5}{14}$
C) $\frac{3}{11}$
D) $2$
E) $\frac{15}{2}$

Escola Naval2020Dia 1Questao 11MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Seja a curva determinada pelo lugar geométrico dos centros das circunferências no

R^{2}

, que tangenciam a reta

x = 2

e passam pelo ponto

(6, 4)

. Sendo assim, a reta tangente a essa curva pelo ponto

(6, 8)

possui equação:

A) $y - 8 = 0$
B) $x + y - 6 = 0$
C) $x + y - 14 = 0$
D) $x - y + 2 = 0$
E) $x - y + 4 = 0$

Escola Naval2020Dia 1Questao 14MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Um círculo, contido no plano

x - 2 y + 4 = 0

, de centro

(4, 4, 4)

e raio

5

, é projetado ortogonalmente no plano

y = 0

, formando uma figura plana de área, em unidades de área, igual a:

A) $25 π$
B) $4 π$
C) $5 π$
D) $52 π$
E) $10 π$

Escola Naval2020Dia 1Questao 15MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMuito dificilAnulada

Suponha que duas aeronaves da Marinha estejam fazendo um voo de modo que suas trajetórias estejam contidas no plano

x^{'} y^{'}

, de um sistema cartesiano ortogonal

x^{'} y^{'} z^{'}

, no instante de tempo

t_{0}

. Em um instante

t_{1}

, os pilotos precisam alcançar uma certa altura

z_{1}^{'}

e recebem as seguintes determinações: I- A aeronave

A

deve fazer seu voo sobre a reta

r : ⎩ ⎨ ⎧ x^{'} = 1 + t y^{'} = 1 + \frac{1}{2} t z^{'} = 2 t

com

t \in R

. II- A aeronave

B

deve fazer seu voo sobre a reta

m

que é paralela a

r

, que está contida no plano

x^{'} - 4 y^{'} + z^{'} = 0

e que dista

\frac{20}{3}

do ponto

P (1, 0, 1)

. Considerando que

r

m

P

estão no sistema

x^{'} y^{'} z^{'}

, assinale a opção que apresenta uma possível trajetória da aeronave

B

a partir de

t_{1}

até alcançar a altura

z_{1}^{'}

A) $r : (1, - 1, 1) + λ (1, \frac{1}{2}, 2)$ com $λ \in R$
B) $r : (- 1, 0, - 1) + λ (1, \frac{1}{2}, 2)$ com $λ \in R$
C) $r : (1, - 1, 1) + λ (2, 1, 4)$ com $λ \in R$
D) $r : (- 1, 0, 1) + λ (2, 1, 4)$ com $λ \in R$
E) $r : (1, 0, - 1) + λ (2, 1, 2)$ com $λ \in R$

Escola Naval2020Dia 1Questao 16MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMedia

Considere que para obter a posição de um navio, navegando em um canal, faz-se o uso de três retas. Essas retas são tomadas sob o olhar de três pontos notáveis e de três marcações angulares feitas por vigias no navio, sempre com o navio em movimento. As interseções dessas retas geram uma região triangular de área

X

e não acontecem em um único ponto. A região triangular é chamada de triângulo de incerteza e quanto menor o valor de

X

melhor é a precisão da marcação da posição do navio no canal. Suponha que depois de feitas as marcações as três retas obtidas tenham as equações

r_{1} : 2 x + y - 6 = 0

r_{2} : (\frac{1}{2}, 1) + t (\frac{1}{6}, 1)

t \in R

, e

r_{3} : {x = 6 + 6 λ y = 2 + 4 λ

λ \in R

. Sendo assim, assinale a opção que indica a área da região triangular

X

determinada por

r_{1}

r_{2}

r_{3}

A) $2$
B) $4$
C) $6$
D) $8$
E) $10$

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