Geometria plana · Escola Naval

Geometria plana: questões do Escola Naval

8 questões de Geometria plana (Matemática) no Escola Naval (2020–2025). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria plana no Escola Naval

8 no total

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Escola Naval2025Dia 1Questao 2MatemáticaGeometria planaDificil

Considere um semicírculo de diâmetro

\overline{M L}

e sua reta tangente em

L

. Suponha que

F

é um ponto desta reta tal que

\overline{F L} = \frac{F M}{2}

. Calcule a área da porção do triângulo

F M L

situado no exterior do semicírculo e assinale a opção correta.

A) $(\frac{5 3 - 2}{12}) \cdot r^{2}$
B) $(\frac{5 3 - π}{12}) \cdot r^{2}$
C) $(\frac{3 - 2 π}{12}) \cdot r^{2}$
D) $(\frac{5 2 - 2 π}{12}) \cdot r^{2}$
E) $(\frac{5 3 - 2 π}{12}) \cdot r^{2}$

Escola Naval2025Dia 1Questao 14MatemáticaGeometria planaMuito dificil

Um triângulo

A B C

, reto em

\hat{B}

, é tal que a bissetriz de

\hat{A}

encontra a altura relativa à hipotenusa

\overline{B H}

, no ponto

E

. Sabe-se que

\overline{B C}

\overline{B E}

medem

7

cm e

3

cm, respectivamente. Determine a medida do raio do círculo inscrito no triângulo

A B C

e assinale a opção correta.

A) $\frac{3 - 3}{2}$
B) $\frac{5 - 5}{2}$
C) $\frac{7 - 7}{2}$
D) $\frac{11 - 11}{2}$
E) $\frac{13 - 13}{2}$

Escola Naval2023Dia 1Questao 7MatemáticaGeometria planaMuito dificil

Em um piso formado por ladrilhos nos formatos de hexágonos regulares congruentes de lados iguais a 2 cm, uma formiga se encontra no ponto F, uma aranha no ponto A e uma migalha de pão em P, conforme figura abaixo. A formiga e a aranha se deslocam em direção a P no mesmo instante e com velocidades constantes iguais. A formiga somente se desloca através dos segmentos determinados pelos lados dos hexágonos. Quando a aranha chega em P, qual é a menor distância possível, em cm, dela até a formiga?

Imagens anexadas

A) $2 58 - 113$
B) $2 29 - 321$
C) $2 58 - 1121$
D) $2 37 - 113$
E) $2 37 - 421$

Escola Naval2023Dia 1Questao 9MatemáticaGeometria planaDificilAnulada

Seja

A B C

um triângulo de lados

\overline{A B} = 4

\overline{B C} = 3

\overline{C A} = 6

. Sejam

D

E

F

os pontos onde o círculo inscrito a

A B C

tangencia os lados

B C

C A

A B

, respectivamente, e suponha, ainda, que o círculo ex-inscrito a

B C

tangencia tal lado em

M

e os prolongamentos de

A C

A B

respectivamente em

N

P

. Desse modo, assinale a opção que apresenta o comprimento de

\overline{F D}

Escola Naval2023Dia 1Questao 15MatemáticaGeometria planaMuito dificil

O escudo do atual campeão de futebol na série de acesso, o Botafogo, possui como principal símbolo uma estrela (figura 1). Considere que a estrela foi formada a partir de uma circunferência unitária dividida em cinco partes iguais, determinando os pontos A, C, E, G e I (figura 2). As cordas AE, AG, CG, CI e EI determinam um pentagrama, isto é, formam a estrela. Assinale a alternativa que representa a área da estrela, em unidades de área, ou seja, do polígono ABCDEFGHIJ.

Imagens anexadas

A) $5 \cdot tg (3 6^{\circ}) \cdot cos (7 2^{\circ})$
B) $tg (7 2^{\circ}) \cdot cos (3 6^{\circ})$
C) $5 \cdot tg (3 6^{\circ}) \cdot sen (7 2^{\circ})$
D) $5 \cdot sen (3 6^{\circ}) \cdot cos (3 6^{\circ})$
E) $tg (7 2^{\circ}) \cdot sen (7 2^{\circ})$

Escola Naval2022Dia 1Questao 4MatemáticaGeometria planaMuito dificil

Considere um círculo de centro

O

circunscrito a um triângulo

A B C

com ângulo obtuso em

A

. O raio

A O

forma um ângulo de

3 0^{\circ}

com a altura

A H

e intercepta

B C

em um ponto

E

. O prolongamento da bissetriz do ângulo

A

intercepta

B C

em um ponto

F

e a circunferência em um ponto

G

, conforme figura abaixo. Assinale a opção que apresenta a área do quadrilátero

F E O G

sabendo que

A G = 42

cm e

A H = 23

cm.

Imagens anexadas

A) $6 (3 + 2) cm^{2}$
B) $3 (6 - 3) cm^{2}$
C) $2 (3 + 6) cm^{2}$
D) $3 (6 + 3) cm^{2}$
E) $6 (2 - 3) cm^{2}$

Escola Naval2021Dia 1Questao 19MatemáticaGeometria planaMuito dificil

Seja o triângulo ABC, retângulo em B, com

\overline{A B} = 82

\overline{B C} = 62

. Sabendo que

\overline{C D}

é bissetriz de

A \hat{C} B

, D é centro da circunferência de raio BD e

x

é a razão

\frac{E F}{C E}

, podemos afirmar que

x

é tal que

Imagens anexadas

A) $0 < x \leq 0, 5$
B) $0, 5 < x \leq 1$
C) $1 < x \leq 1, 5$
D) $1, 5 < x \leq 2$
E) $2 < x \leq 2, 5$

Escola Naval2020Dia 1Questao 8MatemáticaGeometria planaDificil

Dois amigos se encontram em dois portões de acesso, pontos

A

B

, de um ginásio com um muro circular de raio

12

metros, conforme figura ilustrativa abaixo. Aquele que se encontra no portão

A

caminha, na área externa ao muro,

x

metros, numa trajetória retilínea, até avistar o ponto

B

. Sabendo que o comprimento do arco

A B

é de

3 π

metros, o menor valor de

x

, em metros, vale:

Imagens anexadas

A) $122 + 12$
B) $122 - 12$
C) $122$
D) $12 2 - 2$
E) $12 2 + 2$

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