Números complexos · Escola Naval

Números complexos: questões do Escola Naval

10 questões de Números complexos (Matemática) no Escola Naval (2020–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Números complexos no Escola Naval

10 no total

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Escola Naval2026Dia 1Questao 17MatemáticaNúmeros complexosMuito dificil

Os números complexos

z_{1} = x + y i

z_{2} = y + x i

z_{3} = x i

z_{4} = y i

, com

x

y

não nulos, são tais que o argumento de

z = 6 \overset{z_{1}}{ˉ} - i z_{1} \overset{z_{1}}{ˉ} + z_{1} z_{2} + (z_{3})^{2} - i (z_{4})^{2} - 14

é igual a

\frac{5 π}{4}

. Determine o valor de

x + y

sabendo que

z_{1}

possui maior módulo possível e assinale a opção correta.

A) $3 + 2$
B) $3 - 2$
C) $2 (3 - 2)$
D) $2 (3 + 2)$
E) $2 (3 + 2)$

Escola Naval2025Dia 1Questao 9MatemáticaNúmeros complexosMediaAnulada

Considere o número complexo

w = x + y i

e seu conjugado

\overline{w}

. Assinale a opção que apresenta o complexo

w

que satisfaz a equação

\overline{w} = w^{5}

A) $w = cos \frac{k π}{3} + i sen \frac{k π}{3}, \forall k \in Z$
B) $w = cos \frac{k π}{4} + i sen \frac{k π}{4}, \forall k \in Z$
C) $w = cos \frac{k π}{5} + i sen \frac{k π}{5}, \forall k \in Z$
D) $w = 2 (cos \frac{k π}{3} + i sen \frac{k π}{3}), \forall k \in Z$
E) $w = cos \frac{2 k π}{3} + i sen \frac{2 k π}{3}, \forall k \in Z$

Escola Naval2024Dia 1Questao 6MatemáticaNúmeros complexosMedia

Sejam i a unidade imaginária e o complexo Z que satisfaz a igualdade

4∣ Z ∣ = ∣ Z - 1 - 2 i ∣

. A soma dos números reais Z que satisfazem a igualdade é igual a:

A)-2
B)-1
C)-2/15
D)-1/45
E)-1/5

Escola Naval2024Dia 1Questao 13MatemáticaNúmeros complexosMedia

Considere que parte real e imaginária de um número complexo z sejam denotadas, respectivamente, por

R e (z)

I m (z)

. Sejam z,

z_{1}

z_{2}

números complexos em que

z_{1}

z_{2}

satisfazem a equação

z^{2} + (1 - i) z - 3 i = 0

, onde i é a unidade imaginária. Sobre

z_{1}

z_{2}

, é correto afirmar que:

A) $I m (z_{1} + z_{2}) = 0$
B) $R e (z_{1} + z_{2}) = 0$
C) $I m (z_{1}) \cdot I m (z_{2})$ é um número irracional.
D) $R e (z_{1}) \cdot R e (z_{2})$ é um número irracional.
E) $I m (z_{1} + z_{2}) + R e (z_{1} + z_{2}) = 0$

Escola Naval2023Dia 1Questao 11MatemáticaNúmeros complexosMedia

Sejam o número real

x

i

a unidade imaginária. O produto dos valores de

x

que torna a igualdade

∣7 - x i + 4 i ∣ = 8

verdadeira é igual a:

A)-1
B)0
C)1
D)15
E)16

Escola Naval2023Dia 1Questao 20MatemáticaNúmeros complexosDificil

Seja

z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

um número complexo, sendo

i

a unidade imaginária. Considere a soma

S = 1 + z + z^{2} + z^{3} + \dots + z^{49} + z^{50}

. Desse modo, assinale a opção que apresenta o intervalo

R

ao qual a parte real de

S

pertence. Dados:

2 = 1, 4

;

3 = 1, 7

5 = 2, 2

A) $(- 1; 0)$
B) $(- 3; - 2)$
C) $(- 2; - 1)$
D) $(0; 1)$
E) $(2; 3)$

Escola Naval2022Dia 1Questao 10MatemáticaNúmeros complexosDificil

Seja

z

um número complexo e

i

a unidade imaginária. O conjunto dos pontos

z

do plano complexo que satisfaz a equação

∣ z - i ∣ = 2∣ z - 1∣

é uma circunferência. Sobre essa circunferência, assinale a opção correta.

A)A maior coordenada do centro é menor que $- \frac{1}{4}$ .
B)O raio é número inteiro maior que 1.
C)A soma das coordenadas do centro é 1.
D)O produto das coordenadas do centro é maior que 2.
E)O raio é um número racional menor que 1.

Escola Naval2021Dia 1Questao 13MatemáticaNúmeros complexosMedia

Seja o número complexo

z

tal que

∣ z - 5 - 4 i ∣ = 2

, onde

i

é a unidade imaginária. O valor máximo de

∣ z + 7 + i ∣

é igual a:

A)12
B)14
C) $641$
D) $741$
E)15

Escola Naval2021Dia 1Questao 20MatemáticaNúmeros complexosDificil

Em uma brincadeira entre amigos, Douglas anotou, em cada papelzinho, todos os números complexos

z

, tais que

∣ z ∣ = 1

\frac{z}{z ˉ} + \frac{z ˉ}{z} = 1

, em que

\overset{z}{ˉ}

representa o conjugado de

z

, além de 7 respostas de outros exercícios que não envolvem números complexos. Feito isso, ele colocou todas as respostas em uma urna. Calcule a probabilidade de um amigo de Douglas retirar uma solução qualquer que apresente uma solução complexa. Suponha que a chance de retirar qualquer papelzinho da urna seja a mesma.

A) $\frac{6}{13}$
B) $\frac{10}{17}$
C) $\frac{5}{12}$
D) $\frac{1}{2}$
E) $\frac{8}{15}$

Escola Naval2020Dia 1Questao 13MatemáticaNúmeros complexosMuito dificil

Seja

z

um número complexo da forma

z = a + ib

, no qual

i

é a unidade imaginária. Seja

k \in R

de modo que

k

é o menor limitante superior para

\frac{- 1}{z ^{4} + 3 z ^{2} + 2}

, quando

∣ z ∣ = 2

. Sendo assim, assinale a opção que apresenta o intervalo ao qual

k

pertence.

A) $[0, 1]$
B) $[1, \frac{3}{2}]$
C) $[\frac{1}{2}, 1]$
D) $[\frac{3}{2}, 2]$
E) $[2, 3]$

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