Prova IME 2012 comentada: questões e gabarito

IME20121a faseQuestao 1MatemáticaPolinômios e identidadesMediaAnulada

As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem

a

,

b

e

c

. Sabe-se que

a

,

b

e

c

são raízes da equação

6 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 3 = 0

. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.

A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{2}$
D) $\frac{2}{3}$
E) $1$

IME20121a faseQuestao 1PortuguêsInterpretação de texto (TIC)Media

Texto I — Espaço e tempo Tanto Aristóteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto é, acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado será o mesmo em qualquer mensuração, desde que se use um relógio preciso. O tempo é independente e completamente separado do espaço. Isso é no que a maioria das pessoas acredita; é o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espaço e tempo. Ainda que nossas noções, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com maçãs ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, não funcionam absolutamente para objetos que se movam à velocidade da luz, ou em velocidade próxima a ela. […] Entre 1887 e 1905 houve várias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relação a objetos que se contraem e relógios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam através do éter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um até então desconhecido funcionário público suíço, Albert Einstein, mostrou que o conceito de éter era desnecessário, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemático francês, Henri Poincaré. Os argumentos de Einstein eram mais próximos da Física do que os de Poincaré, que abordava o problema como se este fosse matemático. Einstein ficou com o crédito da nova teoria, mas Poincaré é lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, é que as leis científicas são as mesmas para todos os observadores em movimento livre, não importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia também outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, não importa quão rápido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequências notáveis: talvez a mais conhecida seja a equivalência de massa e energia, contida na famosa equação de Einstein E=mc2 (onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a lei que prevê que nada pode se deslocar com mais velocidade do que a própria luz. Por causa da equivalência entre energia e massa, a energia que um objeto tenha, devido a seu movimento, será acrescentada à sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultará o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequência igualmente considerável da teoria da relatividade é a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espaço. Na teoria de Newton, se uma vibração de luz é enviada de um lugar a outro, observadores diferentes deverão concordar quanto ao tempo gasto na trajetória (uma vez que o tempo é absoluto), mas nem sempre concordarão sobre a distância percorrida pela luz (uma vez que o espaço não é absoluto). Dado que a velocidade da luz é apenas a distância que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para fazê-lo, diferentes observadores poderão atribuir diferentes velocidades à luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores deverão concordar quanto à rapidez da trajetória da luz. Podem, entretanto, não concordar com a distância percorrida, tendo então, que discordar também quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto é, no final das contas, apenas a velocidade da luz – sobre a qual os observadores concordam – multiplicada pela distância que a luz percorreu – sobre a qual eles não concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua própria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relógio, e com a qual relógios idênticos, com diferentes observadores, não concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve história do tempo. São Paulo: Círculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) ———————————— Texto II — Inércia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relação entre força e movimento. A primeira pergunta que elas procuram responder é: “O que acontece com o movimento de um corpo livre da ação de qualquer força?” Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistência de forças sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta é quase óbvia: se nenhuma força atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistência de forças sobre o corpo em movimento. A resposta, embora simples, já não é óbvia: se nenhuma força atua sobre o corpo em movimento, ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como não há força atuando sobre o corpo, a sua velocidade não aumenta, nem diminui, nem muda de direção. Portanto o único movimento possível do corpo na ausência de qualquer força atuando sobre ele é o movimento retilíneo uniforme. A primeira lei de Newton reúne ambas as respostas num só enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se nenhuma força atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausência de forças, todo corpo fica como está: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilíneo uniforme). Daí essa lei ser chamada de Princípio da Inércia. O que significa inércia? Inércia, na linguagem cotidiana, significa falta de ação, de atividade, indolência, preguiça ou coisa semelhante. Por essa razão, costuma-se associar inércia a repouso, o que não corresponde exatamente ao sentido que a Física dá ao termo. O significado físico de inércia é mais abrangente: inércia é “ficar como está”, ou em repouso ou em movimento. Devido à propriedade do corpo de “ficar como está” depender de sua massa, a inércia pode ser entendida como sinônimo de massa. GASPAR, Alberto. Física: Mecânica. 1. ed. São Paulo: Ática, 2001. p. 114-115. (adaptado) ———————————— Texto III — Paciência (Composição: Lenine e Dudu Falcão) (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) Até quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida não para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, faço hora (9) Vou na valsa (10) A vida tão rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo é normal (15) Eu finjo ter paciência... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de nós (20) Um pouco mais de paciência... (21) Será que é tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Será que temos esse tempo (24) Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida é tão rara (27) Tão rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) Até quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida não para (33) A vida não para, não... (34) Será que é tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Será que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida é tão rara (40) Tão rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) Até quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida não para (46) A vida não para... (47) A vida não para... Disponível em:<http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html> Acesso em 01 jun 11. ———————————— Quanto aos três textos é possível dizer que

A)nada acrescentam sobre o conhecimento que se tem a respeito do tempo. Tanto para a Física quanto para o eu lírico, que se revela estarrecido diante da vida, nada se pode fazer diante do tempo, que é inexorável.
B)por serem de tipologias diferentes, é impossível dizer que há semelhança entre os temas.
C)de alguma maneira, todos perpassam pela questão do tempo e das mudanças ou movimentos que acontecem entre os eventos. A ciência busca entender e formalizar essas percepções, enquanto o artista simplesmente revela suas emoções diante delas.
D)compartilham a mesma percepção entre tempo e movimento, relação que é percebida pelo eu lírico do texto III.
E)embora sejam textos de tipologias semelhantes, seus enfoques temáticos são bastante distintos.

IME20121a faseQuestao 2MatemáticaDeterminantesDificil

São dadas as matrizes quadradas inversíveis

A

,

B

e

C

, de ordem

3

. Sabe-se que o determinante de

C

vale

(4 - x)

, onde

x

é um número real, o determinante da matriz inversa de

B

vale

- \frac{1}{3}

e que

(C A^{t})^{t} = P^{- 1} B P

, onde

P

é uma matriz inversível. Sabendo que

A = 031 0 x 0 100

, determine os possíveis valores de

x

. Obs.:

(M)^{t}

é a matriz transposta de

M

.

A) $- 1$ e $3$
B) $1$ e $- 3$
C) $2$ e $3$
D) $1$ e $3$
E) $- 2$ e $- 3$

IME20121a faseQuestao 2PortuguêsInterpretação de texto (TIC)Media

Texto I — Espaço e tempo Tanto Aristóteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto é, acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado será o mesmo em qualquer mensuração, desde que se use um relógio preciso. O tempo é independente e completamente separado do espaço. Isso é no que a maioria das pessoas acredita; é o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espaço e tempo. Ainda que nossas noções, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com maçãs ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, não funcionam absolutamente para objetos que se movam à velocidade da luz, ou em velocidade próxima a ela. […] Entre 1887 e 1905 houve várias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relação a objetos que se contraem e relógios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam através do éter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um até então desconhecido funcionário público suíço, Albert Einstein, mostrou que o conceito de éter era desnecessário, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemático francês, Henri Poincaré. Os argumentos de Einstein eram mais próximos da Física do que os de Poincaré, que abordava o problema como se este fosse matemático. Einstein ficou com o crédito da nova teoria, mas Poincaré é lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, é que as leis científicas são as mesmas para todos os observadores em movimento livre, não importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia também outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, não importa quão rápido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequências notáveis: talvez a mais conhecida seja a equivalência de massa e energia, contida na famosa equação de Einstein E=mc2 (onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a lei que prevê que nada pode se deslocar com mais velocidade do que a própria luz. Por causa da equivalência entre energia e massa, a energia que um objeto tenha, devido a seu movimento, será acrescentada à sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultará o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequência igualmente considerável da teoria da relatividade é a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espaço. Na teoria de Newton, se uma vibração de luz é enviada de um lugar a outro, observadores diferentes deverão concordar quanto ao tempo gasto na trajetória (uma vez que o tempo é absoluto), mas nem sempre concordarão sobre a distância percorrida pela luz (uma vez que o espaço não é absoluto). Dado que a velocidade da luz é apenas a distância que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para fazê-lo, diferentes observadores poderão atribuir diferentes velocidades à luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores deverão concordar quanto à rapidez da trajetória da luz. Podem, entretanto, não concordar com a distância percorrida, tendo então, que discordar também quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto é, no final das contas, apenas a velocidade da luz – sobre a qual os observadores concordam – multiplicada pela distância que a luz percorreu – sobre a qual eles não concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua própria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relógio, e com a qual relógios idênticos, com diferentes observadores, não concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve história do tempo. São Paulo: Círculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) ———————————— O texto I conclui que

A)por mais que se estude sobre o tempo, ainda não se pode afirmar que o conceito de tempo absoluto está equivocado.
B)o conceito de movimento e sua relação com a velocidade nos levam a entender a necessidade do éter nos estudos feitos por Einstein.
C)a teoria da relatividade, publicada em 1905 por um até então desconhecido funcionário público chamado Einstein, prega uma série de equívocos somente hoje constatados pelos físicos.
D)os estudos de Einstein, publicados em 1905, confirmam as ideias de Aristóteles e Newton sobre o conceito de tempo absoluto, isto é, o tempo é independente e completamente separado do espaço.
E)a Física, depois de Einstein, aponta que o tempo é algo relativo, pois a medida de tempo depende do referencial adotado pelo observador.

IME20121a faseQuestao 3MatemáticaProgressõesMedia

São dados os pontos

P_{0}

e

P_{1}

distantes

1

cm entre si. A partir destes dois pontos são obtidos os demais pontos

P_{n}

, para todo

n

inteiro maior do que um, de forma que: - o segmento

P_{n} P_{n - 1}

é

1

cm maior do que o segmento

P_{n - 1} P_{n - 2}

; e - o segmento

P_{n} P_{n - 1}

é perpendicular a

P_{0} P_{n - 1}

. Determine o comprimento do segmento

P_{0} P_{24}

.

A) $48$
B) $60$
C) $70$
D) $80$
E) $90$

IME20121a faseQuestao 3PortuguêsInterpretação de texto (TIC)Media

Texto I — Espaço e tempo Tanto Aristóteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto é, acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado será o mesmo em qualquer mensuração, desde que se use um relógio preciso. O tempo é independente e completamente separado do espaço. Isso é no que a maioria das pessoas acredita; é o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espaço e tempo. Ainda que nossas noções, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com maçãs ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, não funcionam absolutamente para objetos que se movam à velocidade da luz, ou em velocidade próxima a ela. […] Entre 1887 e 1905 houve várias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relação a objetos que se contraem e relógios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam através do éter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um até então desconhecido funcionário público suíço, Albert Einstein, mostrou que o conceito de éter era desnecessário, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemático francês, Henri Poincaré. Os argumentos de Einstein eram mais próximos da Física do que os de Poincaré, que abordava o problema como se este fosse matemático. Einstein ficou com o crédito da nova teoria, mas Poincaré é lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, é que as leis científicas são as mesmas para todos os observadores em movimento livre, não importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia também outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, não importa quão rápido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequências notáveis: talvez a mais conhecida seja a equivalência de massa e energia, contida na famosa equação de Einstein E=mc2 (onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a lei que prevê que nada pode se deslocar com mais velocidade do que a própria luz. Por causa da equivalência entre energia e massa, a energia que um objeto tenha, devido a seu movimento, será acrescentada à sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultará o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequência igualmente considerável da teoria da relatividade é a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espaço. Na teoria de Newton, se uma vibração de luz é enviada de um lugar a outro, observadores diferentes deverão concordar quanto ao tempo gasto na trajetória (uma vez que o tempo é absoluto), mas nem sempre concordarão sobre a distância percorrida pela luz (uma vez que o espaço não é absoluto). Dado que a velocidade da luz é apenas a distância que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para fazê-lo, diferentes observadores poderão atribuir diferentes velocidades à luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores deverão concordar quanto à rapidez da trajetória da luz. Podem, entretanto, não concordar com a distância percorrida, tendo então, que discordar também quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto é, no final das contas, apenas a velocidade da luz – sobre a qual os observadores concordam – multiplicada pela distância que a luz percorreu – sobre a qual eles não concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua própria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relógio, e com a qual relógios idênticos, com diferentes observadores, não concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve história do tempo. São Paulo: Círculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) ———————————— Texto II — Inércia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relação entre força e movimento. A primeira pergunta que elas procuram responder é: “O que acontece com o movimento de um corpo livre da ação de qualquer força?” Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistência de forças sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta é quase óbvia: se nenhuma força atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistência de forças sobre o corpo em movimento. A resposta, embora simples, já não é óbvia: se nenhuma força atua sobre o corpo em movimento, ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como não há força atuando sobre o corpo, a sua velocidade não aumenta, nem diminui, nem muda de direção. Portanto o único movimento possível do corpo na ausência de qualquer força atuando sobre ele é o movimento retilíneo uniforme. A primeira lei de Newton reúne ambas as respostas num só enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se nenhuma força atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausência de forças, todo corpo fica como está: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilíneo uniforme). Daí essa lei ser chamada de Princípio da Inércia. O que significa inércia? Inércia, na linguagem cotidiana, significa falta de ação, de atividade, indolência, preguiça ou coisa semelhante. Por essa razão, costuma-se associar inércia a repouso, o que não corresponde exatamente ao sentido que a Física dá ao termo. O significado físico de inércia é mais abrangente: inércia é “ficar como está”, ou em repouso ou em movimento. Devido à propriedade do corpo de “ficar como está” depender de sua massa, a inércia pode ser entendida como sinônimo de massa. GASPAR, Alberto. Física: Mecânica. 1. ed. São Paulo: Ática, 2001. p. 114-115. (adaptado) ———————————— Texto III — Paciência (Composição: Lenine e Dudu Falcão) (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) Até quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida não para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, faço hora (9) Vou na valsa (10) A vida tão rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo é normal (15) Eu finjo ter paciência... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de nós (20) Um pouco mais de paciência... (21) Será que é tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Será que temos esse tempo (24) Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida é tão rara (27) Tão rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) Até quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida não para (33) A vida não para, não... (34) Será que é tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Será que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida é tão rara (40) Tão rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) Até quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida não para (46) A vida não para... (47) A vida não para... Disponível em:<http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html> Acesso em 01 jun 11. ———————————— A respeito dos textos I, II e III, uma das opções abaixo é INCORRETA. Assinale-a.

A)O texto I tem muitos aspectos de um texto narrativo, embora a narração esteja a serviço de uma argumentação a partir de achados científicos.
B)Os textos I e II, apesar de serem ambos exposições de caráter científico, tratam de assuntos divergentes. O texto I explica a teoria da relatividade publicada por Einstein e o texto II tem por objetivo estabelecer diferenças entre o significado de inércia para a Física e para a linguagem popular.
C)O texto II, apesar de ter sido extraído de um livro didático da disciplina de Física, explica diferentes usos e significados de uma mesma palavra (inércia) em linguagem popular, cotidiana e em linguagem acadêmica.
D)O texto III revela uma constatação do eu lírico: a vida não para, nem mesmo para apreciar o quanto ela própria é rara.
E)Para explicar o conceito de inércia, o autor do texto II precisa falar em movimento e repouso. Tanto o movimento quanto o repouso, por sua vez, estão relacionados à ideia de tempo, por isso o conceito de inércia, para a Física, acaba perpassando pela ideia de espaço e de tempo.

IME20121a faseQuestao 4MatemáticaTrigonometria e vetoresMedia

Seja

arcsen x + arcsen y + arcsen z = \frac{3 π}{2}

, onde

x

,

y

e

z

são números reais pertencentes ao intervalo

[- 1, 1]

. Determine o valor de

x^{100} + y^{100} + z^{100} - \frac{9}{x ^{101} + y ^{101} + z ^{101}}

.

A) $- 2$
B) $- 1$
C) $0$
D) $1$
E) $2$

IME20121a faseQuestao 4PortuguêsSemânticaMedia

Texto III — Paciência (Composição: Lenine e Dudu Falcão) (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) Até quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida não para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, faço hora (9) Vou na valsa (10) A vida tão rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo é normal (15) Eu finjo ter paciência... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de nós (20) Um pouco mais de paciência... (21) Será que é tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Será que temos esse tempo (24) Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida é tão rara (27) Tão rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) Até quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida não para (33) A vida não para, não... (34) Será que é tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Será que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida é tão rara (40) Tão rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) Até quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida não para (46) A vida não para... (47) A vida não para... Disponível em:<http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html> Acesso em 01 jun 11. ———————————— Assinale a opção em que as palavras do texto III pertencem ao mesmo campo semântico:

A)veloz (v.17), pressa (v.7), calma (v.2) e corpo (v.3);
B)paciência (v.15), calma (v.2), pressa (v.7) e cura (v.12);
C)tempo (v.6), calma (v.2), veloz (v.17) e alma (v.4);
D)veloz (v.17), pressa (v.7), calma (v.2) e tempo (v.6);
E)veloz (v.17), calma (v.2), loucura (v.13) e paciência (v.15).

IME20121a faseQuestao 5MatemáticaProbabilidadeMedia

Em um aeroporto existem

12

vagas numeradas de

1

a

12

, dispostas em fila (

1, 2, 3, \dots, 10, 11, 12

). Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que não se encontrava nas extremidades, isto é, distinta da vaga

1

e da vaga

12

. Após estacionar, o piloto observou que exatamente

8

das

12

vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua aeronave estejam vazias.

A) $\frac{1}{55}$
B) $\frac{2}{55}$
C) $\frac{3}{55}$
D) $\frac{4}{55}$
E) $\frac{6}{55}$

IME20121a faseQuestao 5PortuguêsInterpretação de texto (TIC)Media

Texto II — Inércia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relação entre força e movimento. A primeira pergunta que elas procuram responder é: “O que acontece com o movimento de um corpo livre da ação de qualquer força?” Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistência de forças sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta é quase óbvia: se nenhuma força atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistência de forças sobre o corpo em movimento. A resposta, embora simples, já não é óbvia: se nenhuma força atua sobre o corpo em movimento, ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como não há força atuando sobre o corpo, a sua velocidade não aumenta, nem diminui, nem muda de direção. Portanto o único movimento possível do corpo na ausência de qualquer força atuando sobre ele é o movimento retilíneo uniforme. A primeira lei de Newton reúne ambas as respostas num só enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se nenhuma força atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausência de forças, todo corpo fica como está: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilíneo uniforme). Daí essa lei ser chamada de Princípio da Inércia. O que significa inércia? Inércia, na linguagem cotidiana, significa falta de ação, de atividade, indolência, preguiça ou coisa semelhante. Por essa razão, costuma-se associar inércia a repouso, o que não corresponde exatamente ao sentido que a Física dá ao termo. O significado físico de inércia é mais abrangente: inércia é “ficar como está”, ou em repouso ou em movimento. Devido à propriedade do corpo de “ficar como está” depender de sua massa, a inércia pode ser entendida como sinônimo de massa. GASPAR, Alberto. Física: Mecânica. 1. ed. São Paulo: Ática, 2001. p. 114-115. (adaptado) ———————————— Texto III — Paciência (Composição: Lenine e Dudu Falcão) (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) Até quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida não para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, faço hora (9) Vou na valsa (10) A vida tão rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo é normal (15) Eu finjo ter paciência... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de nós (20) Um pouco mais de paciência... (21) Será que é tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Será que temos esse tempo (24) Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida é tão rara (27) Tão rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) Até quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida não para (33) A vida não para, não... (34) Será que é tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Será que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida é tão rara (40) Tão rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) Até quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida não para (46) A vida não para... (47) A vida não para... Disponível em:<http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html> Acesso em 01 jun 11. ———————————— Quanto aos textos II e III é possível depreender que

A)o eu lírico, no texto III, faz um questionamento sobre a continuidade da vida que vai ao encontro do conceito acadêmico de inércia apresentado no texto II.
B)só é possível relacionar as percepções do eu lírico ao conceito popular de inércia apresentado no texto II, já que se trata de uma canção.
C)os dois textos tratam de assuntos que não guardam semelhança alguma.
D)o movimento de que trata o eu lírico no texto III não enfatiza o raciocínio físico que predomina no texto II.
E)os dois textos buscam resposta para um questionamento científico.

IME20121a faseQuestao 6MatemáticaNúmeros complexosMedia

As raízes cúbicas da unidade, no conjunto dos números complexos, são representadas por

1

,

w

e

w^{2}

, onde

w

é um número complexo. O intervalo que contém o valor de

(1 - w)^{6}

é:

A) $(- \infty, - 30]$
B) $(- 30, - 10]$
C) $(- 10, 10]$
D) $(10, 30]$
E) $(30, \infty)$

IME20121a faseQuestao 6PortuguêsMorfologia (formação de palavras)Dificil

Texto I — Espaço e tempo Tanto Aristóteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto é, acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado será o mesmo em qualquer mensuração, desde que se use um relógio preciso. O tempo é independente e completamente separado do espaço. Isso é no que a maioria das pessoas acredita; é o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espaço e tempo. Ainda que nossas noções, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com maçãs ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, não funcionam absolutamente para objetos que se movam à velocidade da luz, ou em velocidade próxima a ela. […] Entre 1887 e 1905 houve várias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relação a objetos que se contraem e relógios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam através do éter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um até então desconhecido funcionário público suíço, Albert Einstein, mostrou que o conceito de éter era desnecessário, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemático francês, Henri Poincaré. Os argumentos de Einstein eram mais próximos da Física do que os de Poincaré, que abordava o problema como se este fosse matemático. Einstein ficou com o crédito da nova teoria, mas Poincaré é lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, é que as leis científicas são as mesmas para todos os observadores em movimento livre, não importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia também outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, não importa quão rápido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequências notáveis: talvez a mais conhecida seja a equivalência de massa e energia, contida na famosa equação de Einstein E=mc2 (onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a lei que prevê que nada pode se deslocar com mais velocidade do que a própria luz. Por causa da equivalência entre energia e massa, a energia que um objeto tenha, devido a seu movimento, será acrescentada à sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultará o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequência igualmente considerável da teoria da relatividade é a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espaço. Na teoria de Newton, se uma vibração de luz é enviada de um lugar a outro, observadores diferentes deverão concordar quanto ao tempo gasto na trajetória (uma vez que o tempo é absoluto), mas nem sempre concordarão sobre a distância percorrida pela luz (uma vez que o espaço não é absoluto). Dado que a velocidade da luz é apenas a distância que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para fazê-lo, diferentes observadores poderão atribuir diferentes velocidades à luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores deverão concordar quanto à rapidez da trajetória da luz. Podem, entretanto, não concordar com a distância percorrida, tendo então, que discordar também quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto é, no final das contas, apenas a velocidade da luz – sobre a qual os observadores concordam – multiplicada pela distância que a luz percorreu – sobre a qual eles não concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua própria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relógio, e com a qual relógios idênticos, com diferentes observadores, não concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve história do tempo. São Paulo: Círculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) ———————————— Em um dos trechos abaixo destacados, o vocábulo destacado (entre « ») pertence a distintas classes gramaticais. Assinale-o:

A)"O «tempo» é independente e completamente separado do espaço. Isso é no que a maioria das pessoas acredita; é o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espaço e «tempo»." (Texto I, 1º parágrafo)
B)"Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente «matemático» francês, Henri Poincaré. Os argumentos de Einstein eram mais próximos da Física do que os de Poincaré, que abordava o problema como se este fosse «matemático»." (Texto I, 2º parágrafo)
C)"mas agora a ideia abrangia também outras teorias e a velocidade da «luz»: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da «luz», não importa quão rápido estejam se movendo." (Texto I, 3º parágrafo)
D)"Por causa da equivalência entre energia e «massa», a energia que um objeto tenha, devido a seu movimento, será acrescentada à sua «massa»." (Texto I, 3º parágrafo)
E)"«diferentes» observadores poderão atribuir «diferentes» velocidades à luz." (Texto I, último parágrafo)

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