Questões de Matemática do EsPCEx (AMAN)

• Polinômios e identidades8% · 11 questões
• Geometria espacial6% · 9 questões
• Geometria analítica: reta e mediatriz6% · 8 questões
• Análise combinatória5% · 7 questões
• Números complexos5% · 7 questões
• Logaritmos e funções4% · 6 questões
• Probabilidade4% · 6 questões
• Sistemas lineares4% · 6 questões

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 1MatemáticaTeoria dos conjuntosMedia

Em uma escola, foi realizada uma entrevista com 500 (quinhentos) alunos, que deveriam declarar se gostavam das disciplinas de Física, Matemática e Química. Verificou-se que: - 170 (cento e setenta) não gostavam de nenhuma das 3 disciplinas; - 100 (cem) gostavam das 3 disciplinas; - 170 (cento e setenta) gostavam de Química; - 180 (cento e oitenta) gostavam de Matemática; - 300 (trezentos) gostavam de Física; - 80 (oitenta) gostavam somente de Física; e - Nenhum aluno gostava somente de Química. De posse dessas informações, o número de alunos que gostavam somente de Matemática é igual a:

1. A)30
2. B)20
3. C)40
4. D)50
5. E)35

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 2MatemáticaLogaritmos e funçõesMedia

Seja $f$ uma função real definida por $f(x)={\log }_2(x^2-x-2)-{\log }_2(x^2-x-6)$. O valor da soma de todos os números inteiros para os quais $f$ não está definida é igual a:

1. A)1
2. B)2
3. C)3
4. D)4
5. E)5

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 3MatemáticaGeometria planaDificil

Em um triângulo $ABC$, traçam-se as bissetrizes interna $\overline{AD}$ e externa $\overline{AE}$ em relação ao vértice $A$, conforme figura abaixo. Sabe-se que o perímetro do triângulo $ABC$ mede $30$ cm, o lado $\overline{BC}$ mede $10$ cm e o segmento $\overline{DE}$ mede $24$ cm. O valor, em cm, do módulo da diferença entre as medidas dos lados $\overline{AB}$ e $\overline{AC}$ é igual a:

Imagens anexadas

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1. A)2
2. B)4
3. C)6
4. D)8
5. E)12

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 4MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

O resto da divisão do polinômio $p(x)$ por $(x-1)(x^2-4)$ é o polinômio $r(x)$. Sabendo-se que os restos das divisões de $p(x)$ por $(x-1)$ e $(x^2-4)$ são, respectivamente, $-2$ e $(x+3)$, o valor de $r(-1)$ é igual a:

1. A)$-4$
2. B)$-3$
3. C)0
4. D)3
5. E)4

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 5MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

O polinômio $p(x)=x^4-2x^3-6x^2+8x+8$ possui duas raízes racionais, $a$ e $b$, e duas raízes irracionais, $c$ e $d$ (com $c>d$). O valor de $\frac{c}{d}$ é igual a:

1. A)$-2+\sqrt{3}$
2. B)$2+\sqrt{3}$
3. C)$1-\sqrt{3}$
4. D)$-2-\sqrt{3}$
5. E)$1+\sqrt{3}$

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 6MatemáticaFunçõesDificil

Considere as seguintes afirmações: I. A função $f:{\mathbb{R}}_{+}\to {\mathbb{R}}_{+}$ definida por $f(x)=x^2$ é bijetora. II. A função $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida por $f(x)=\sqrt{x^2}$ é sobrejetora. III. Sejam $f$ e $g$ funções de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$. Se $f(g(x))=x$, então $g$ é injetora. IV. Para todo número real $x$, $\frac{(x-a)(x-b)}{x-a}=x-b$. V. No conjunto dos números reais, temos que $\sqrt{4}=\pm 2$. Dentre as afirmativas feitas acima, estão corretas apenas:

1. A)I, II e III.
2. B)I e III.
3. C)IV e V.
4. D)II e V.
5. E)I, III e IV.

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 7MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil

A soma de todas as raízes em $[0,2\pi ]$ da equação $\cos a+\cos (3a)=0$ é igual a:

1. A)$2\pi$
2. B)$3\pi$
3. C)$4\pi$
4. D)$5\pi$
5. E)$6\pi$

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 8MatemáticaProgressõesDificil

Os valores, em cm, do lado, da altura e, em cm², da área de um triângulo equilátero estão, nessa ordem, em PA. A medida, em cm, do lado desse triângulo é igual a:

1. A)$\frac{12+4\sqrt{3}}{3}$
2. B)$\frac{12+2\sqrt{3}}{3}$
3. C)$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$
4. D)$\frac{12-4\sqrt{3}}{3}$
5. E)$\frac{12-2\sqrt{3}}{3}$

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 9MatemáticaNúmeros complexosDificil

O módulo do número complexo $z$ de maior argumento, tal que $|z+50|\le 30$, é igual a:

1. A)25
2. B)30
3. C)35
4. D)40
5. E)45

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 10MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Alex, Bruno, Carla, Daniela, Eduardo e Mônica vão ao cinema e pretendem se sentar em uma única fileira. Eduardo e Mônica estão namorando e querem se sentar juntos. Alex e Bruno brigaram e não desejam se sentar juntos. O número de maneiras diferentes que todos podem se sentar de modo que a configuração acima ocorra é igual a:

1. A)24
2. B)96
3. C)120
4. D)144
5. E)240

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 11MatemáticaProbabilidadeMedia

Um professor dividiu sua turma em três grupos de alunos. No grupo A existem 5 (cinco) meninos e 3 (três) meninas. No grupo B existem 3 (três) meninos e 5 (cinco) meninas. No grupo C existem 4 (quatro) meninos e 5 (cinco) meninas. O professor resolveu escolher aleatoriamente um grupo e, deste grupo, escolher, ao acaso, uma pessoa para responder a uma pergunta. A probabilidade de ter sido escolhida uma menina do grupo B é igual a:

1. A)$\frac{13}{25}$
2. B)$\frac{13}{75}$
3. C)$\frac{5}{8}$
4. D)$\frac{5}{24}$
5. E)$\frac{5}{16}$

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 12MatemáticaDeterminantesMuito dificil

Uma matriz $A=(a_{ij}{)}_{3\times 3}$ tem seus elementos fornecidos pela seguinte expressão: $a_{ij}=({\log }_{4}x{)}^2$, se $i=j=1$; $a_{ij}={\log }_{2}x$, se $i=1$ e $j=3$; $a_{ij}=1+(-1{)}^{i+j}$, nos demais valores possíveis de $i,j$. O maior valor de $x$ que satisfaz a equação $\det (A)=-{\log }_{3}27$ pertence ao conjunto:

1. A)$(0,4]$
2. B)$(4,8]$
3. C)$(8,10]$
4. D)$(10,12]$
5. E)$(12,14]$