Polinômios e identidades · EsPCEx (AMAN)

Polinômios e identidades: questões do EsPCEx (AMAN)

11 questões de Polinômios e identidades (Matemática) no EsPCEx (AMAN) (2020–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Polinômios e identidades no EsPCEx (AMAN)

11 no total

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EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 4MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

O resto da divisão do polinômio

p (x)

por

(x - 1) (x^{2} - 4)

é o polinômio

r (x)

. Sabendo-se que os restos das divisões de

p (x)

por

(x - 1)

(x^{2} - 4)

são, respectivamente,

- 2

(x + 3)

, o valor de

r (- 1)

é igual a:

A) $- 4$
B) $- 3$
C)0
D)3
E)4

EsPCEx (AMAN)2026Dia 2Questao 5MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

O polinômio

p (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 8

possui duas raízes racionais,

a

b

, e duas raízes irracionais,

c

d

(com

c > d

). O valor de

\frac{c}{d}

é igual a:

A) $- 2 + 3$
B) $2 + 3$
C) $1 - 3$
D) $- 2 - 3$
E) $1 + 3$

EsPCEx (AMAN)2025Dia 2Questao 4MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Para todo

x \in R - {- 1, \frac{5}{2}, 2}

, a expressão

\frac{- 3 x ^{5} + 2 x ^{4} + 12 x ^{3} - 13 x ^{2} + 20}{2 x ^{3} - 7 x ^{2} + x + 10}

equivale a:

A) $\frac{3 x ^{3} - x ^{2} + 5 x - 10}{2 x - 5}$
B) $\frac{3 x ^{3} - x ^{2} + 5 x - 10}{- 2 x + 5}$
C) $\frac{- 3 x ^{3} - x ^{2} + 5 x + 10}{2 x - 5}$
D) $\frac{- 3 x ^{3} - x ^{2} + 5 x - 10}{2 x - 5}$
E) $\frac{- 3 x ^{3} - x ^{2} + 5 x - 10}{2 x + 5}$

EsPCEx (AMAN)2025Dia 2Questao 20MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Considere os polinômios

P (x) = (3 a + b) x^{5} - (4 a + 2 b) x^{3} - (a - 1) x + 2

Q (x) = (2 a) x^{4} + (2 b) x^{2} + b x - 1

. Sabendo que ambos são divisíveis por

(x - 1)

, assinale a alternativa que contém o correto valor de

a + b

A) $- 3$
B) $- 1$
C) $0$
D) $1$
E) $3$

EsPCEx (AMAN)2024Dia 2Questao 19MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Em relação ao polinômio

p : C \to C

dado por

p (x) = 2 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1

, pode-se afirmar que:

A)possui 1 raiz inteira, 1 irracional e 2 complexas não reais.
B)possui 1 raiz inteira, 1 racional não inteira e 2 complexas não reais.
C)possui 2 raízes racionais e 2 irracionais.
D)possui somente raízes inteiras.
E)possui 1 raiz inteira e 3 racionais não inteiras.

EsPCEx (AMAN)2023Dia 2Questao 18MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Dado o polinômio

p (x) = (m + 39) x + x^{3} - 36 - 14 x^{2}

e sabendo-se que 1 é uma raiz de

p (x)

, é correto afirmar que as outras duas raízes de

p (x)

são números

A)inteiros primos.
B)irracionais.
C)inteiros quadrados perfeitos.
D)inteiros cubos perfeitos.
E)inteiros múltiplos de 5.

EsPCEx (AMAN)2022Dia 2Questao 1MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Considere a função

p : R \to R

dada por

p (x) = x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1

e a função

q : R \to R

onde

q (x) = p (x - 2000)

. O valor numérico de

q (2021)

é igual a

A)2.021.000
B)2.021.320
C)3.200.000
D)3.202.021
E)4.084.101

EsPCEx (AMAN)2021Dia 2Questao 3MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Se o polinômio

p (x) = x^{3} + a x^{2} - 13 x + 12

tem

x = 1

como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

A) $x = 1$ é raiz de multiplicidade 2.
B)as outras raízes são complexas não reais.
C)as outras raízes são negativas.
D)a soma das raízes é igual a zero.
E)apenas uma raiz não é quadrado perfeito.

EsPCEx (AMAN)2020Dia 2Questao 1MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Se a equação polinomial

x^{2} + 2 x + 8 = 0

tem raízes

a

b

e a equação

x^{2} + m x + n = 0

tem raízes

(a + 1)

(b + 1)

, então

m + n

é igual a

A)-2
B)-1
C)4
D)7
E)8

EsPCEx (AMAN)2020Dia 2Questao 2MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Dividindo-se o polinômio

P (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} + k x - 1

por

(x - 3)

(x + 2)

, os restos são iguais. Neste caso, o valor de

k

é igual a

A)10
B)9
C)8
D)7
E)6

EsPCEx (AMAN)2020Dia 2Questao 4MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Sabe-se que as raízes da equação

x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + k = 0

estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de

\frac{k}{2}

é igual a

A) $\frac{5}{2}$
B)4
C) $\frac{7}{2}$
D)3
E) $\frac{9}{2}$

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