Questões de Matemática do AFA

• Números complexos9% · 11 questões
• Geometria espacial6% · 8 questões
• Probabilidade5% · 6 questões
• Análise combinatória4% · 5 questões
• Trigonometria e vetores4% · 5 questões
• Função modular3% · 4 questões
• Função quadrática3% · 4 questões
• Logaritmos e funções3% · 4 questões

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

AFA2027Fase unicaQuestao 17MatemáticaFunções - leitura de gráficosDificil

O gráfico da função real $f:A\to \mathbb{R}$, com $A\subset \mathbb{R}$, definida por várias sentenças, está desenhado no plano cartesiano abaixo. As retas $x=-a$ e $x=6a$ são assíntotas à direita do traçado da função em cada intervalo definido. Analise as afirmações abaixo. (I) $A=]-5b,6a[-\{-a\}$ (II) $\exists !x\in A$ tal que $y=3k$ (III) O valor máximo de $f$ é $3k$ (IV) O conjunto imagem de $f$ é $Im=[-k,3k[$ (V) Se $x\in ]-5b,-2b]$, então $f$ é crescente (VI) As assíntotas a $f^{-1}$, inversa de $f$, serão $y=-a$ e $y=6a$ É correto afirmar que:

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1. A)todas as afirmativas são falsas.
2. B)apenas uma afirmativa é verdadeira.
3. C)todas as afirmativas são verdadeiras.
4. D)apenas duas afirmativas são verdadeiras.

AFA2027Fase unicaQuestao 18MatemáticaLogaritmos e funçõesDificil

Sejam as funções reais $f$ e $g$ definidas, respectivamente, por $$f(x)={\log }_{|x-3|}|2x-5|\text{e}g(x)=-3x^2-6x+24$$ Considere que $S$, com $S\subset \mathbb{R}$, seja o conjunto solução do sistema $\{\begin{array}{l}f(x)>0\\ g(x)\le 0\end{array}$ Se o conjunto $A={\complement }_{\mathbb{R}}^S$ é o conjunto complementar de $S$ em relação a $\mathbb{R}$, então $A$ é igual a:

1. A)$]-\infty ,3[\cup ]4,+\infty [$
2. B)$]-2,3[-\left\{2,\frac{5}{2}\right\}$
3. C)$]-3,4[-\{-2,2\}$
4. D)$]-4,2]\cup [3,4]\cup \left\{\frac{5}{2}\right\}$

AFA2027Fase unicaQuestao 19MatemáticaFunções trigonométricasDificil

Seja $g:M\to \mathbb{R}$, com $M\subset \mathbb{R}$, a função real $g$ definida por $$g(x)=\sqrt{\frac{\mathrm{sen}x}{\cos x-\frac{1}{2}}}+\sqrt{\frac{1-\cos x}{\mathrm{sen}x}}$$ Assinale a opção em que o intervalo apresentado está contido em $M$

1. A)$\left[\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4}\right]$
2. B)$\left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]-\left\{\frac{\pi }{3}\right\}$
3. C)$\left]0,\frac{\pi }{2}\right[$
4. D)$\left]\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}\right[$

AFA2027Fase unicaQuestao 20MatemáticaGeometria espacialDificil

Uma caixa rígida e vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, com um corte retangular em sua base superior, conforme o desenho abaixo, foi idealizada como depósito de objetos geométricos. Assinale a alternativa cujo sólido descrito pode ser colocado totalmente dentro dessa caixa.

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1. A)Uma esfera de área igual a $1024\pi {\text{cm}}^2$
2. B)Um cone equilátero de geratriz igual a $18\sqrt{3}$ cm
3. C)Um octaedro regular de altura $20\sqrt{2}$ cm e apótema lateral igual a $20\sqrt{3}$ cm
4. D)Um prisma quadrangular regular de diagonal $11\sqrt{11}$ cm e aresta da base 11 cm

AFA2027Fase unicaQuestao 21MatemáticaGeometria analítica: cônicas e gravitaçãoMedia

No plano cartesiano, a equação $\lambda$ dada por $(\lambda )12x^2-63y^2-5040=0$ representa uma curva com foco nos pontos $F_1$ e $F_2$ e centro $O$. Sejam $D$ e $E$ dois pontos simétricos em relação a $O$ de tal forma que as retas $\overleftrightarrow{DE}$ e $\overleftrightarrow{F_1{F}_2}$ são perpendiculares. Se o segmento $\overline{DE}$ tem medida igual ao quádruplo da medida $\overline{F_{1}O}$, então a área do quadrilátero $F_{1}D{F}_{2}E$, em unidade de área, é igual a:

1. A)2500
2. B)2000
3. C)1000
4. D)500

AFA2027Fase unicaQuestao 22MatemáticaNúmeros complexosDificil

Considere a representação das raízes $x_1$, $x_2$, $x_3$ e $x_4$, no plano de Argand-Gauss, do polinômio $P(x)$ dado por $$P(x)=3x^4-3x^3+69x^2-75x-150$$ Analise as afirmações a seguir. (I) Considerando os argumentos principais de $x_1$, $x_2$, $x_3$ e $x_4$, é possível que, em alguma ordem, formem uma progressão aritmética. (II) Considerando os afixos de $x_1$, $x_2$, $x_3$ e $x_4$, há um polígono cujo número que representa sua área, em unidades de área, é divisor de 5 (III) Considerando o número que representa o valor da soma dos produtos de duas a duas das raízes de $P(x)$, esse é um número primo. É correto afirmar que:

1. A)nenhuma afirmativa é verdadeira.
2. B)todas as afirmativas são verdadeiras.
3. C)apenas uma afirmativa é verdadeira.
4. D)apenas duas afirmativas são verdadeiras.

AFA2027Fase unicaQuestao 23MatemáticaMatrizesMedia

Uma empresa de táxi aéreo disponibiliza para seus clientes três tipos de aeronaves: Caravan, Phenon e Eurocopter. Afim de fazer um balanço financeiro dos custos com as aeronaves, a empresa criou tabelas para análise com os dados do mês de junho. A primeira tabela contabiliza a quantidade de voos em cada uma das três rotas possíveis para cada uma das aeronaves de sua propriedade. | | Caravan | Phenon | Eurocopter | |---|---|---|---| | Rota 1 | 6 | 12 | 1 | | Rota 2 | 14 | 4 | 8 | | Rota 3 | 5 | 2 | 18 | A segunda tabela apresenta, para cada rota possível, a duração dos voos, em horas. | | Duração (h) | |---|---| | Rota 1 | 1,5 | | Rota 2 | 2 | | Rota 3 | 3 | Dessas duas tabelas, a empresa de táxi aéreo é capaz de apontar a quantidade total de horas de voo de cada aeronave. A partir de então, poderá analisar uma terceira tabela na qual está, em milhares de dólares americanos, uma média mensal a ser gasta com a manutenção preventiva de cada aeronave em função do número de horas voadas naquele mês. | | Phenon | Eurocopter | Caravan | |---|---|---|---| | Abaixo de 40 h voadas | 3 | 1 | 2 | | Entre 40 h e 60 h | 4 | 2 | 4 | | Acima de 60 h voadas | 6 | 4 | 8 | Diante desses dados de junho, essa empresa terá um gasto de $x$ milhares de dólares com a manutenção de suas aeronaves. Sobre $x$ é correto afirmar que

1. A)$5\le x<9$
2. B)$9\le x<13$
3. C)$13\le x<17$
4. D)$x\ge 17$

AFA2027Fase unicaQuestao 24MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Para entrar em uma sala, exige-se o reconhecimento em um dispositivo de segurança. Esse dispositivo é capaz de reconhecer ou biometria facial ou digital do dedo indicador direito ou código de acesso digitado em um teclado como o desenho abaixo. Os códigos digitados no teclado devem ter, obrigatoriamente, um bloco de 3 letras distintas, não importando sua ordem, um bloco de pares ordenados de algarismos distintos e, ainda, um símbolo. Considere os agrupamentos matemáticos de $m$ elementos organizados de $n$ em $n$, $\forall m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ com $n\le m$, denominados por: combinação ($C_{m,n}$), arranjo ($A_{m,n}$) e permutação ($P_m$). Assinale a alternativa que contabiliza a quantidade de todas as possibilidades de entrar nessa sala.

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1. A)$2+P_3\cdot C_{26,3}\cdot A_{10,2}\cdot C_{21,1}$
2. B)$2+C_{26,3}\cdot A_{10,2}\cdot A_{21,1}$
3. C)$2\cdot A_{26,3}\cdot A_{10,2}\cdot C_{21,1}$
4. D)$2\cdot A_{26,3}\cdot A_{10,2}\cdot A_{21,1}$

AFA2027Fase unicaQuestao 25MatemáticaNúmeros complexosMuito dificil

O número complexo $x=1-i\sqrt{3}$, com $i=\sqrt{-1}$, é uma das raízes do polinômio $P(x)=-x^4-10x^2+12x-40$ Considere o polígono cujos vértices são os afixos das raízes de $P(x)$, no plano de Argand-Gauss. O volume do sólido formado pela rotação desse polígono em torno do menor de seus lados paralelos, em unidades de volume, é igual a:

1. A)$8\pi \left(2+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$
2. B)$8\pi \left(3-\sqrt{3}\right)$
3. C)$\frac{16\pi \sqrt{3}}{3}$
4. D)$16(4-\pi )$

AFA2027Fase unicaQuestao 26MatemáticaFunção exponencialMedia

Uma função real do tipo $f(t)=\frac{L}{1+e^{-k(t-t_0)}}$, conhecida como curva logística, tem seu gráfico em formato de S ou sigmoide, para um tempo $t$, medido em anos, antes e depois de $t_0$ O marco $t_0$, ponto de inflexão para simetria da curva, orienta a quantidade de tempo antes e depois desse ponto. Nessa lei, em que $e$ é o número de Euler, temos que: • $]-L,L[$ é o intervalo de mínimo e máximo, respectivamente, da curva, e • $k$, $k>0$, é o crescimento da curva, tal como se pode observar no exemplo da figura. Dentre as inúmeras aplicações da curva logística está a modelagem de (de)crescimento populacional. Suponha, então, que uma população foi observada a partir de seu decrescimento, em um intervalo de variação da população com amplitude de 70000 indivíduos, com tendência a estabilização a partir de 10 anos. Qual dos gráficos identifica essa suposição?

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1. A)
2. B)
3. C)
4. D)

AFA2027Fase unicaQuestao 27MatemáticaGeometria planaDificil

Quando se escreve $\frac{a}{b}$, com $a,b\in \mathbb{R}$, $b\ne 0$, entende-se como razão entre $a$ e $b$, nessa ordem. Por analogia, considere as razões $Q_1$, $Q_2$ e $Q_3$ entre as áreas destacadas em cinza nas figuras abaixo, sendo os triângulos e os hexágonos regulares. A relação correta entre $Q_1$, $Q_2$ e $Q_3$ é:

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1. A)$Q_1=Q_3>Q_2$
2. B)$Q_3<Q_2<Q_1$
3. C)$Q_2<Q_1<Q_3$
4. D)$Q_3>Q_2>Q_1$

AFA2027Fase unicaQuestao 28MatemáticaSistemas de inequações linearesMedia

Um teste de balística forense será realizado com intuito de elucidar um crime no qual foi utilizada uma arma de fogo. A priori, sabe-se que a arma utilizada pode ter sido de dois calibres diferentes: .38 ou 9 mm Luger e, portanto, essas serão as utilizadas no teste. No mercado de venda de armamento, as cápsulas do tipo .38 estão disponíveis em caixas com 165 unidades em cada uma, ao custo de R$ 660,00 cada caixa. As cápsulas do tipo 9 mm Luger estão disponíveis em caixas com 231 cápsulas cada uma, ao custo de R$ 4840,00 cada caixa. Para o teste, serão necessários ao menos 3003 tiros no total, e, por questões orçamentárias, o gasto total não pode ultrapassar R$ 26000,00 Considere $x$ o número de caixas de cápsulas do tipo .38 e $y$ o número de caixas de cápsulas do tipo 9 mm Luger que serão utilizadas no teste de balística. Se $(x,y)$ é o par ordenado que atende às necessidades apresentadas para esse teste, então, necessariamente, ele deverá pertencer ao conjunto solução do sistema:

1. A)$\{\begin{array}{l}33x+242y-1300\le 0\\ 5x+7y-91\ge 0\end{array}$
2. B)$\{\begin{array}{l}33x+242y-91\ge 0\\ 5x+7y-1300\le 0\end{array}$
3. C)$\{\begin{array}{l}33x+242y-1300\ge 0\\ 5x+7y-91\le 0\end{array}$
4. D)$\{\begin{array}{l}33x+242y-91\le 0\\ 5x+7y-1300\ge 0\end{array}$