Prova · ITA 2025

Prova ITA 2025: questões por disciplina

As 63 questões da prova 2025 do ITA, organizadas por disciplina. Veja o que mais caiu e treine de graça com correção e comentário.

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O que caiu na prova 2025

63 questões

Português24% · 15 questões
Física19% · 12 questões
Inglês19% · 12 questões
Matemática19% · 12 questões
Química19% · 12 questões

Questões da prova ITA 2025

63 no total

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ITA20252a faseQuestao 1PortuguêsInterpretação de textoMedia

Leia o texto a seguir para responder à questão. Carta para o Brasil 10 de setembro de 2020. Caro Brasil, Das minhas muitas viagens à América do Sul, nunca tive a oportunidade de visitar você. A maioria delas teve como destino a Cordilheira dos Andes, com o objetivo de observar o magnífico céu do hemisfério sul através de telescópios de alta tecnologia de um consórcio internacional. Mas, mesmo assim, tenho pensado em você com bastante frequência. Como nativo dos Estados Unidos da América, sei em que costumamos pensar quando se trata de você. Não seguindo uma ordem específica, você possui a maior e mais importante floresta tropical do mundo. Você abriga o maior rio do mundo, que, a cada minuto que passa, escoa para o oceano Atlântico um volume de água que daria para encher um estádio de futebol. E, sim, nós sabíamos da existência de seu rio e de sua floresta tropical muito antes de a Amazon.com 1 pegar o nome emprestado. Quer mais? Não há quem não goste de castanha-do-brasil2. Na verdade, nos EUA, nós precisamos pagar pelo pacote “premium” para que elas venham incluídas em nossos mix de castanhas. E mesmo aqueles de nós que quase não acompanham futebol sabem da existência de seus times famosos, ficando na maior expectativa de ver você na final da Copa do Mundo a cada quatro anos. Também sabemos das suas praias deslumbrantes pelas músicas que as cantam — a “Garota de Ipanema” sendo uma delas. Sabemos de suas festas populares, principalmente o Carnaval, e tentamos imitar a intensidade e a alegria dessas celebrações — com dança e música — aqui no nosso hemisfério. Sabemos do seu café. E eu, particularmente, amo a sua bandeira. Há um pedaço do céu noturno estampado nela; mais de duas dezenas de estrelas retraçam constelações autênticas, incluindo o Cruzeiro do Sul. Então, se você perguntasse a qualquer um de nós nos EUA o que vem à nossa cabeça quando seu nome é mencionado, normalmente selecionaríamos algo a partir dessa lista. Você sabe do que nós não nos damos conta? Metade das vezes que embarcamos em voos domésticos, da American Airlines ou de outras companhias aéreas, viajamos num avião da Embraer. Tudo bem, o folheto com instruções de segurança traz impresso nele o nome Embraer. Nós podemos até achar Embraer escrito em letras miúdas em algum lugar da fuselagem. Mas quase nenhum de nós sabe que a aeronave é projetada e fabricada no Brasil. Você poderia alardear “Tecnologia Brasileira”, mas não o faz. Por que não? A Alemanha não hesita em se gabar da dela. Nada mais justo, claro. Todo mundo conhece a qualidade dos produtos fabricados na Alemanha, que, por sua vez, permeiam sua economia aeroespacial, a terceira maior do mundo. Mas, espere. Um dos grandes pioneiros nos primórdios da aviação era brasileiro. Engenheiro brilhante e inventivo, altamente condecorado, Alberto Santos Dumont liderou a transição mundial do transporte aéreo mais leve que o ar para o mais pesado que o ar. O valor de uma semente cultural como essa, plantada no nascimento de uma indústria, é incalculável. Um século depois, você se tornou líder em tecnologias de biocombustíveis — um passo fundamental em direção a uma economia verde onde nossa harmonia com a natureza vai determinar se iremos prosperar, sobreviver ou nos extinguir. Você também possui uma ambiciosa agência espacial, além de ser a sexta maior indústria aeroespacial do mundo. Na América Latina, você também é líder em Tecnologia da Informação. E num país famoso por sua agricultura, quase um terço de sua economia se apoia num setor produtivo impregnado de tecnologia. Então talvez seja a hora de o mundo saber mais a respeito disso. Talvez seja a hora de os brasileiros saberem mais sobre isso. Talvez esteja mais do que na hora de você exibir produtos que declarem: “Fabricado no Brasil.” Seja o que mais for, ou não, verdade no mundo, as economias de crescimento do futuro — mesmo as que possam ser puramente agrícolas — vão girar em torno dos investimentos feitos hoje em ciência, tecnologia, engenharia e matemática. Numa democracia, esses investimentos fluem de um eleitorado letrado cientificamente, que elege líderes esclarecidos e que entendem o valor da educação, das pesquisas e das descobertas. Sem essas perspectivas, ainda estaríamos vivendo em cavernas, com alguns de nós resmungando: “Você não pode explorar o mundo exterior. Primeiro precisa resolver os problemas da nossa caverna.” Para que ninguém se esqueça, o primeiro (e único) astronauta sul-americano foi um engenheiro aeronáutico brasileiro. E quando se deu o lançamento de sua missão? Em 2006, ano do centenário do primeiro avião bem-sucedido de Santos Dumont. E o que ele levou para o espaço? Uma bandeira do Brasil e uma camisa da seleção brasileira de futebol. Os países que mais passam por dificuldades no mundo tendem a ser aqueles com baixos níveis de instrução e com ausência de STEM3 em sua cultura. Você tem os recursos e o legado para liderar toda a América Latina, se não o mundo, no que um país do futuro deveria ser — no que um país do futuro deveria aspirar ser. Se você abraçar e apoiar suas indústrias STEM — e o setor de tecnologia inteiro — então os sonhos dos alunos em toda a cadeia educacional não terão limites, conforme eles forem introduzidos num mundo em que foguetes são o que alimentam as ambições das pessoas que saem pela porta da caverna. Atenciosamente, Neil deGrasse Tyson Fonte: TYSON, Neil deGrasse. Respostas de um astrofísico. Tradução de Nicolas Pettengill; revisão técnica de Alexandre Cherman. 1. ed. Rio de Janeiro: Record, 2020. Recurso eletrônico disponível em: https://neildegrassetyson.com/letters/2020-09-10-letter-to-brazil/portuguese-version. Historicamente, a carta é um dos principais meios de comunicação interpessoal; ela pode conter mensagens pessoais, profissionais, intelectuais e até constituir-se uma forma de comunicação artística. Esta carta do astrofísico americano Neil deGrasse Tyson não foi escrita para uma única pessoa, mas para um país inteiro. Sua abordagem personifica o país ao tratá-lo por “você”, principalmente nos primeiros parágrafos, mas vai paulatinamente desenvolvendo uma abordagem argumentativa. Tyson já apresentou vários programas de televisão; é um autor reconhecido na divulgação e popularização da Ciência e sua carta ao Brasil, publicada no lançamento de seu livro Respostas de um astrofísico (2020), representa suas convicções. Para estabelecer seu vínculo com o leitor brasileiro, o autor se vale, predominantemente, de

A)Argumentos de Autoridade, uma vez que seu lugar de fala é o de um astrofísico reconhecido, com acesso a espaços e tecnologias de alto desenvolvimento, como atesta suas frequentes visitas à “Cordilheira dos Andes, com o objetivo de observar o magnífico céu do hemisfério sul através de telescópios de alta tecnologia de um consórcio internacional”.
B)Argumentos de Analogia, comparando o Brasil a outras grandes nações e incentivando-o a superá-las com seu potencial produtivo e criativo, como se lê em “Por que não? A Alemanha não hesita em se gabar da dela. Nada mais justo, claro.”
C)Argumentos de Prova Concreta, em que se apresentam dados históricos e estatísticos para demonstrar a grandeza do Brasil e a importância de se consolidar como nação científica, como se vê em “Na América Latina, você também é líder em Tecnologia da Informação. E num país famoso por sua agricultura, quase um terço de sua economia se apoia num setor produtivo impregnado de tecnologia.”
D)Argumentos de Senso Comum, uma vez que o autor parte das ideias populares que o imaginário estrangeiro usa para retratar o Brasil, como a biodiversidade, o futebol a Bossa Nova, como se lê em“Como nativo dos Estados Unidos da América, sei em que costumamos pensar quando se trata de você.”
E)Argumentos de Causa e Consequência, uma vez que demonstra que, investindo um pouco mais em propagandas nacionalistas e de autorreconhecimento, “então os sonhos dos alunos em toda a cadeia educacional não terão limites.”

ITA20251a faseQuestao 1MatemáticaNúmeros complexosMedia

Seja

z = a + 2 i

um número complexo, em que

a \in R

é positivo. O valor de

a

para que as representações de

1

z

z^{2}

no plano de Argand-Gauss formem um triângulo de área

200

A)14.
B)15.
C)16.
D)17.
E)18.

ITA20251a faseQuestao 2MatemáticaGeometria espacialDificil

Considere as afirmações: I. Existe um poliedro formado por 3 faces triangulares e as demais faces quadrangulares. II. Existe um poliedro não convexo com 5 vértices, 9 arestas e 6 faces. III. Existe um poliedro convexo com 7 vértices, 16 arestas e 11 faces. Está(ão) correta(s):

A)I e II.
B)I e III.
C)II e III.
D)apenas III.
E)apenas II.

ITA20252a faseQuestao 2PortuguêsMorfologia (formação de palavras)Media

Leia o texto a seguir para responder à questão. Carta para o Brasil 10 de setembro de 2020. Caro Brasil, Das minhas muitas viagens à América do Sul, nunca tive a oportunidade de visitar você. A maioria delas teve como destino a Cordilheira dos Andes, com o objetivo de observar o magnífico céu do hemisfério sul através de telescópios de alta tecnologia de um consórcio internacional. Mas, mesmo assim, tenho pensado em você com bastante frequência. Como nativo dos Estados Unidos da América, sei em que costumamos pensar quando se trata de você. Não seguindo uma ordem específica, você possui a maior e mais importante floresta tropical do mundo. Você abriga o maior rio do mundo, que, a cada minuto que passa, escoa para o oceano Atlântico um volume de água que daria para encher um estádio de futebol. E, sim, nós sabíamos da existência de seu rio e de sua floresta tropical muito antes de a Amazon.com 1 pegar o nome emprestado. Quer mais? Não há quem não goste de castanha-do-brasil2. Na verdade, nos EUA, nós precisamos pagar pelo pacote “premium” para que elas venham incluídas em nossos mix de castanhas. E mesmo aqueles de nós que quase não acompanham futebol sabem da existência de seus times famosos, ficando na maior expectativa de ver você na final da Copa do Mundo a cada quatro anos. Também sabemos das suas praias deslumbrantes pelas músicas que as cantam — a “Garota de Ipanema” sendo uma delas. Sabemos de suas festas populares, principalmente o Carnaval, e tentamos imitar a intensidade e a alegria dessas celebrações — com dança e música — aqui no nosso hemisfério. Sabemos do seu café. E eu, particularmente, amo a sua bandeira. Há um pedaço do céu noturno estampado nela; mais de duas dezenas de estrelas retraçam constelações autênticas, incluindo o Cruzeiro do Sul. Então, se você perguntasse a qualquer um de nós nos EUA o que vem à nossa cabeça quando seu nome é mencionado, normalmente selecionaríamos algo a partir dessa lista. Você sabe do que nós não nos damos conta? Metade das vezes que embarcamos em voos domésticos, da American Airlines ou de outras companhias aéreas, viajamos num avião da Embraer. Tudo bem, o folheto com instruções de segurança traz impresso nele o nome Embraer. Nós podemos até achar Embraer escrito em letras miúdas em algum lugar da fuselagem. Mas quase nenhum de nós sabe que a aeronave é projetada e fabricada no Brasil. Você poderia alardear “Tecnologia Brasileira”, mas não o faz. Por que não? A Alemanha não hesita em se gabar da dela. Nada mais justo, claro. Todo mundo conhece a qualidade dos produtos fabricados na Alemanha, que, por sua vez, permeiam sua economia aeroespacial, a terceira maior do mundo. Mas, espere. Um dos grandes pioneiros nos primórdios da aviação era brasileiro. Engenheiro brilhante e inventivo, altamente condecorado, Alberto Santos Dumont liderou a transição mundial do transporte aéreo mais leve que o ar para o mais pesado que o ar. O valor de uma semente cultural como essa, plantada no nascimento de uma indústria, é incalculável. Um século depois, você se tornou líder em tecnologias de biocombustíveis — um passo fundamental em direção a uma economia verde onde nossa harmonia com a natureza vai determinar se iremos prosperar, sobreviver ou nos extinguir. Você também possui uma ambiciosa agência espacial, além de ser a sexta maior indústria aeroespacial do mundo. Na América Latina, você também é líder em Tecnologia da Informação. E num país famoso por sua agricultura, quase um terço de sua economia se apoia num setor produtivo impregnado de tecnologia. Então talvez seja a hora de o mundo saber mais a respeito disso. Talvez seja a hora de os brasileiros saberem mais sobre isso. Talvez esteja mais do que na hora de você exibir produtos que declarem: “Fabricado no Brasil.” Seja o que mais for, ou não, verdade no mundo, as economias de crescimento do futuro — mesmo as que possam ser puramente agrícolas — vão girar em torno dos investimentos feitos hoje em ciência, tecnologia, engenharia e matemática. Numa democracia, esses investimentos fluem de um eleitorado letrado cientificamente, que elege líderes esclarecidos e que entendem o valor da educação, das pesquisas e das descobertas. Sem essas perspectivas, ainda estaríamos vivendo em cavernas, com alguns de nós resmungando: “Você não pode explorar o mundo exterior. Primeiro precisa resolver os problemas da nossa caverna.” Para que ninguém se esqueça, o primeiro (e único) astronauta sul-americano foi um engenheiro aeronáutico brasileiro. E quando se deu o lançamento de sua missão? Em 2006, ano do centenário do primeiro avião bem-sucedido de Santos Dumont. E o que ele levou para o espaço? Uma bandeira do Brasil e uma camisa da seleção brasileira de futebol. Os países que mais passam por dificuldades no mundo tendem a ser aqueles com baixos níveis de instrução e com ausência de STEM3 em sua cultura. Você tem os recursos e o legado para liderar toda a América Latina, se não o mundo, no que um país do futuro deveria ser — no que um país do futuro deveria aspirar ser. Se você abraçar e apoiar suas indústrias STEM — e o setor de tecnologia inteiro — então os sonhos dos alunos em toda a cadeia educacional não terão limites, conforme eles forem introduzidos num mundo em que foguetes são o que alimentam as ambições das pessoas que saem pela porta da caverna. Atenciosamente, Neil deGrasse Tyson Fonte: TYSON, Neil deGrasse. Respostas de um astrofísico. Tradução de Nicolas Pettengill; revisão técnica de Alexandre Cherman. 1. ed. Rio de Janeiro: Record, 2020. Recurso eletrônico disponível em: https://neildegrassetyson.com/letters/2020-09-10-letter-to-brazil/portuguese-version. Historicamente, a carta é um dos principais meios de comunicação interpessoal; ela pode conter mensagens pessoais, profissionais, intelectuais e até constituir-se uma forma de comunicação artística. Esta carta do astrofísico americano Neil deGrasse Tyson não foi escrita para uma única pessoa, mas para um país inteiro. Sua abordagem personifica o país ao tratá-lo por “você”, principalmente nos primeiros parágrafos, mas vai paulatinamente desenvolvendo uma abordagem argumentativa. Tyson já apresentou vários programas de televisão; é um autor reconhecido na divulgação e popularização da Ciência e sua carta ao Brasil, publicada no lançamento de seu livro Respostas de um astrofísico (2020), representa suas convicções. Além de adicionar uma informação, a conjunção aditiva “e” funciona como elemento de ênfase e qualificação em:

A)“Você abriga o maior rio do mundo, que, a cada minuto que passa, escoa para o oceano Atlântico um volume de água que daria para encher um estádio de futebol. E, sim, nós sabíamos da existência de seu rio [...]”.
B)“Na verdade, nos EUA, nós precisamos pagar pelo pacote “premium”para que elas venham incluídas em nossos mix de castanhas. E mesmo aqueles de nós que quase não acompanham futebol sabem da existência de seus times famosos [...]”.
C)“Sabemos do seu café. E eu, particularmente, amo a sua bandeira.”
D)“Engenheiro brilhante e inventivo, altamente condecorado, Alberto Santos Dumont liderou a transição mundial do transporte aéreo [...]”.
E)“Para que ninguém se esqueça, o primeiro (e único) astronauta sul-americano foi um engenheiro aeronáutico brasileiro.”

ITA20251a faseQuestao 3MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

O termo independente da expansão de

(x + \frac{1}{x})^{6} (x - \frac{2}{x})^{5}

A)-18.
B)-12.
C)0.
D)12.
E)18.

ITA20252a faseQuestao 3PortuguêsInterpretação de textoFacil

Leia o texto a seguir para responder à questão. Carta para o Brasil 10 de setembro de 2020. Caro Brasil, Das minhas muitas viagens à América do Sul, nunca tive a oportunidade de visitar você. A maioria delas teve como destino a Cordilheira dos Andes, com o objetivo de observar o magnífico céu do hemisfério sul através de telescópios de alta tecnologia de um consórcio internacional. Mas, mesmo assim, tenho pensado em você com bastante frequência. Como nativo dos Estados Unidos da América, sei em que costumamos pensar quando se trata de você. Não seguindo uma ordem específica, você possui a maior e mais importante floresta tropical do mundo. Você abriga o maior rio do mundo, que, a cada minuto que passa, escoa para o oceano Atlântico um volume de água que daria para encher um estádio de futebol. E, sim, nós sabíamos da existência de seu rio e de sua floresta tropical muito antes de a Amazon.com 1 pegar o nome emprestado. Quer mais? Não há quem não goste de castanha-do-brasil2. Na verdade, nos EUA, nós precisamos pagar pelo pacote “premium” para que elas venham incluídas em nossos mix de castanhas. E mesmo aqueles de nós que quase não acompanham futebol sabem da existência de seus times famosos, ficando na maior expectativa de ver você na final da Copa do Mundo a cada quatro anos. Também sabemos das suas praias deslumbrantes pelas músicas que as cantam — a “Garota de Ipanema” sendo uma delas. Sabemos de suas festas populares, principalmente o Carnaval, e tentamos imitar a intensidade e a alegria dessas celebrações — com dança e música — aqui no nosso hemisfério. Sabemos do seu café. E eu, particularmente, amo a sua bandeira. Há um pedaço do céu noturno estampado nela; mais de duas dezenas de estrelas retraçam constelações autênticas, incluindo o Cruzeiro do Sul. Então, se você perguntasse a qualquer um de nós nos EUA o que vem à nossa cabeça quando seu nome é mencionado, normalmente selecionaríamos algo a partir dessa lista. Você sabe do que nós não nos damos conta? Metade das vezes que embarcamos em voos domésticos, da American Airlines ou de outras companhias aéreas, viajamos num avião da Embraer. Tudo bem, o folheto com instruções de segurança traz impresso nele o nome Embraer. Nós podemos até achar Embraer escrito em letras miúdas em algum lugar da fuselagem. Mas quase nenhum de nós sabe que a aeronave é projetada e fabricada no Brasil. Você poderia alardear “Tecnologia Brasileira”, mas não o faz. Por que não? A Alemanha não hesita em se gabar da dela. Nada mais justo, claro. Todo mundo conhece a qualidade dos produtos fabricados na Alemanha, que, por sua vez, permeiam sua economia aeroespacial, a terceira maior do mundo. Mas, espere. Um dos grandes pioneiros nos primórdios da aviação era brasileiro. Engenheiro brilhante e inventivo, altamente condecorado, Alberto Santos Dumont liderou a transição mundial do transporte aéreo mais leve que o ar para o mais pesado que o ar. O valor de uma semente cultural como essa, plantada no nascimento de uma indústria, é incalculável. Um século depois, você se tornou líder em tecnologias de biocombustíveis — um passo fundamental em direção a uma economia verde onde nossa harmonia com a natureza vai determinar se iremos prosperar, sobreviver ou nos extinguir. Você também possui uma ambiciosa agência espacial, além de ser a sexta maior indústria aeroespacial do mundo. Na América Latina, você também é líder em Tecnologia da Informação. E num país famoso por sua agricultura, quase um terço de sua economia se apoia num setor produtivo impregnado de tecnologia. Então talvez seja a hora de o mundo saber mais a respeito disso. Talvez seja a hora de os brasileiros saberem mais sobre isso. Talvez esteja mais do que na hora de você exibir produtos que declarem: “Fabricado no Brasil.” Seja o que mais for, ou não, verdade no mundo, as economias de crescimento do futuro — mesmo as que possam ser puramente agrícolas — vão girar em torno dos investimentos feitos hoje em ciência, tecnologia, engenharia e matemática. Numa democracia, esses investimentos fluem de um eleitorado letrado cientificamente, que elege líderes esclarecidos e que entendem o valor da educação, das pesquisas e das descobertas. Sem essas perspectivas, ainda estaríamos vivendo em cavernas, com alguns de nós resmungando: “Você não pode explorar o mundo exterior. Primeiro precisa resolver os problemas da nossa caverna.” Para que ninguém se esqueça, o primeiro (e único) astronauta sul-americano foi um engenheiro aeronáutico brasileiro. E quando se deu o lançamento de sua missão? Em 2006, ano do centenário do primeiro avião bem-sucedido de Santos Dumont. E o que ele levou para o espaço? Uma bandeira do Brasil e uma camisa da seleção brasileira de futebol. Os países que mais passam por dificuldades no mundo tendem a ser aqueles com baixos níveis de instrução e com ausência de STEM3 em sua cultura. Você tem os recursos e o legado para liderar toda a América Latina, se não o mundo, no que um país do futuro deveria ser — no que um país do futuro deveria aspirar ser. Se você abraçar e apoiar suas indústrias STEM — e o setor de tecnologia inteiro — então os sonhos dos alunos em toda a cadeia educacional não terão limites, conforme eles forem introduzidos num mundo em que foguetes são o que alimentam as ambições das pessoas que saem pela porta da caverna. Atenciosamente, Neil deGrasse Tyson Fonte: TYSON, Neil deGrasse. Respostas de um astrofísico. Tradução de Nicolas Pettengill; revisão técnica de Alexandre Cherman. 1. ed. Rio de Janeiro: Record, 2020. Recurso eletrônico disponível em: https://neildegrassetyson.com/letters/2020-09-10-letter-to-brazil/portuguese-version. Historicamente, a carta é um dos principais meios de comunicação interpessoal; ela pode conter mensagens pessoais, profissionais, intelectuais e até constituir-se uma forma de comunicação artística. Esta carta do astrofísico americano Neil deGrasse Tyson não foi escrita para uma única pessoa, mas para um país inteiro. Sua abordagem personifica o país ao tratá-lo por “você”, principalmente nos primeiros parágrafos, mas vai paulatinamente desenvolvendo uma abordagem argumentativa. Tyson já apresentou vários programas de televisão; é um autor reconhecido na divulgação e popularização da Ciência e sua carta ao Brasil, publicada no lançamento de seu livro Respostas de um astrofísico (2020), representa suas convicções. No trecho “[...] num mundo em que foguetes são o que alimentam as ambições das pessoas que saem pela porta da caverna.”, Neil deGrasse Tyson faz uso de um processo de intertextualidade denominado

A)Citação direta: transcrição de trechos autênticos do original.
B)Citação indireta: referência aos trechos autênticos do original.
C)Paráfrase: uso em estilo próprio da referência original.
D)Alusão: menção ao texto original, de forma livre e generalista.
E)Plágio: cópia com a intenção de apropriar-se da ideia original.

ITA20251a faseQuestao 4MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Sejam

f (x)

g (x)

funções reais definidas para todo

x \in R

. Se para todo

x > 0

vale a igualdade

g (x^{2}) = f (2 x^{2} - x + 1)

, podemos afirmar que

A) $f$ não é sobrejetora.
B) $f$ não é injetora.
C) $g$ não é sobrejetora.
D) $g$ não é injetora.
E) $f (a) = g (a)$ para todo $a > 0$ .

ITA20252a faseQuestao 4PortuguêsSintaxe (sujeito, concordância e pronomes)Dificil

Leia o texto a seguir para responder à questão. Carta para o Brasil 10 de setembro de 2020. Caro Brasil, Das minhas muitas viagens à América do Sul, nunca tive a oportunidade de visitar você. A maioria delas teve como destino a Cordilheira dos Andes, com o objetivo de observar o magnífico céu do hemisfério sul através de telescópios de alta tecnologia de um consórcio internacional. Mas, mesmo assim, tenho pensado em você com bastante frequência. Como nativo dos Estados Unidos da América, sei em que costumamos pensar quando se trata de você. Não seguindo uma ordem específica, você possui a maior e mais importante floresta tropical do mundo. Você abriga o maior rio do mundo, que, a cada minuto que passa, escoa para o oceano Atlântico um volume de água que daria para encher um estádio de futebol. E, sim, nós sabíamos da existência de seu rio e de sua floresta tropical muito antes de a Amazon.com 1 pegar o nome emprestado. Quer mais? Não há quem não goste de castanha-do-brasil2. Na verdade, nos EUA, nós precisamos pagar pelo pacote “premium” para que elas venham incluídas em nossos mix de castanhas. E mesmo aqueles de nós que quase não acompanham futebol sabem da existência de seus times famosos, ficando na maior expectativa de ver você na final da Copa do Mundo a cada quatro anos. Também sabemos das suas praias deslumbrantes pelas músicas que as cantam — a “Garota de Ipanema” sendo uma delas. Sabemos de suas festas populares, principalmente o Carnaval, e tentamos imitar a intensidade e a alegria dessas celebrações — com dança e música — aqui no nosso hemisfério. Sabemos do seu café. E eu, particularmente, amo a sua bandeira. Há um pedaço do céu noturno estampado nela; mais de duas dezenas de estrelas retraçam constelações autênticas, incluindo o Cruzeiro do Sul. Então, se você perguntasse a qualquer um de nós nos EUA o que vem à nossa cabeça quando seu nome é mencionado, normalmente selecionaríamos algo a partir dessa lista. Você sabe do que nós não nos damos conta? Metade das vezes que embarcamos em voos domésticos, da American Airlines ou de outras companhias aéreas, viajamos num avião da Embraer. Tudo bem, o folheto com instruções de segurança traz impresso nele o nome Embraer. Nós podemos até achar Embraer escrito em letras miúdas em algum lugar da fuselagem. Mas quase nenhum de nós sabe que a aeronave é projetada e fabricada no Brasil. Você poderia alardear “Tecnologia Brasileira”, mas não o faz. Por que não? A Alemanha não hesita em se gabar da dela. Nada mais justo, claro. Todo mundo conhece a qualidade dos produtos fabricados na Alemanha, que, por sua vez, permeiam sua economia aeroespacial, a terceira maior do mundo. Mas, espere. Um dos grandes pioneiros nos primórdios da aviação era brasileiro. Engenheiro brilhante e inventivo, altamente condecorado, Alberto Santos Dumont liderou a transição mundial do transporte aéreo mais leve que o ar para o mais pesado que o ar. O valor de uma semente cultural como essa, plantada no nascimento de uma indústria, é incalculável. Um século depois, você se tornou líder em tecnologias de biocombustíveis — um passo fundamental em direção a uma economia verde onde nossa harmonia com a natureza vai determinar se iremos prosperar, sobreviver ou nos extinguir. Você também possui uma ambiciosa agência espacial, além de ser a sexta maior indústria aeroespacial do mundo. Na América Latina, você também é líder em Tecnologia da Informação. E num país famoso por sua agricultura, quase um terço de sua economia se apoia num setor produtivo impregnado de tecnologia. Então talvez seja a hora de o mundo saber mais a respeito disso. Talvez seja a hora de os brasileiros saberem mais sobre isso. Talvez esteja mais do que na hora de você exibir produtos que declarem: “Fabricado no Brasil.” Seja o que mais for, ou não, verdade no mundo, as economias de crescimento do futuro — mesmo as que possam ser puramente agrícolas — vão girar em torno dos investimentos feitos hoje em ciência, tecnologia, engenharia e matemática. Numa democracia, esses investimentos fluem de um eleitorado letrado cientificamente, que elege líderes esclarecidos e que entendem o valor da educação, das pesquisas e das descobertas. Sem essas perspectivas, ainda estaríamos vivendo em cavernas, com alguns de nós resmungando: “Você não pode explorar o mundo exterior. Primeiro precisa resolver os problemas da nossa caverna.” Para que ninguém se esqueça, o primeiro (e único) astronauta sul-americano foi um engenheiro aeronáutico brasileiro. E quando se deu o lançamento de sua missão? Em 2006, ano do centenário do primeiro avião bem-sucedido de Santos Dumont. E o que ele levou para o espaço? Uma bandeira do Brasil e uma camisa da seleção brasileira de futebol. Os países que mais passam por dificuldades no mundo tendem a ser aqueles com baixos níveis de instrução e com ausência de STEM3 em sua cultura. Você tem os recursos e o legado para liderar toda a América Latina, se não o mundo, no que um país do futuro deveria ser — no que um país do futuro deveria aspirar ser. Se você abraçar e apoiar suas indústrias STEM — e o setor de tecnologia inteiro — então os sonhos dos alunos em toda a cadeia educacional não terão limites, conforme eles forem introduzidos num mundo em que foguetes são o que alimentam as ambições das pessoas que saem pela porta da caverna. Atenciosamente, Neil deGrasse Tyson Fonte: TYSON, Neil deGrasse. Respostas de um astrofísico. Tradução de Nicolas Pettengill; revisão técnica de Alexandre Cherman. 1. ed. Rio de Janeiro: Record, 2020. Recurso eletrônico disponível em: https://neildegrassetyson.com/letters/2020-09-10-letter-to-brazil/portuguese-version. Historicamente, a carta é um dos principais meios de comunicação interpessoal; ela pode conter mensagens pessoais, profissionais, intelectuais e até constituir-se uma forma de comunicação artística. Esta carta do astrofísico americano Neil deGrasse Tyson não foi escrita para uma única pessoa, mas para um país inteiro. Sua abordagem personifica o país ao tratá-lo por “você”, principalmente nos primeiros parágrafos, mas vai paulatinamente desenvolvendo uma abordagem argumentativa. Tyson já apresentou vários programas de televisão; é um autor reconhecido na divulgação e popularização da Ciência e sua carta ao Brasil, publicada no lançamento de seu livro Respostas de um astrofísico (2020), representa suas convicções. Em “Então, se você perguntasse a qualquer um de nós nos EUA o que vem à nossa cabeça quando seu nome é mencionado, normalmente selecionaríamos algo a partir dessa lista”, o vocábulo QUE apresenta a mesma classificação morfológica e função sintática em

A)“Os países que mais passam por dificuldades no mundo tendem a ser aqueles com baixos níveis de instrução [...]”
B)“[...] precisamos pagar pelo pacote “premium” para que elas venham incluídas em nossos mix de castanhas [...]”.
C)“Mas quase nenhum de nós sabe que a aeronave é projetada e fabricada no Brasil.”
D)“Alberto Santos Dumont liderou a transição mundial do transporte aéreo mais leve que o ar [...]”.
E)“E o que ele levou para o espaço? Uma bandeira do Brasil e uma camisa da seleção brasileira de futebol.”

ITA20252a faseQuestao 5PortuguêsLiteratura brasileira (prosa)Media

Leia o texto a seguir para responder à questão. “E, por mais que forcejasse, não se convencia de que o soldado amarelo fosse governo. Governo, coisa distante e perfeita, não podia errar. O soldado amarelo estava ali perto, além da grade, era fraco e ruim, jogava na esteira com os matutos e provocava-os depois. O governo não devia consentir tão grande safadeza. Afinal para que serviam os soldados amarelos? Deu um pontapé na parede, gritou enfurecido. Para que serviam os soldados amarelos? Os outros presos remexeram-se, o carcereiro chegou à grade, e Fabiano acalmou-se: —Bem, bem. Não há nada não. Havia muitas coisas. Ele não podia explicá-las, mas havia... Fossem perguntar a seu Tomás da bolandeira, que lia livros e sabia onde tinha as ventas. Seu Tomás da bolandeira contaria aquela história. Ele, Fabiano, um bruto, não contava nada. Só queria voltar para junto de sinha Vitória, deitar-se na cama de varas. Por que vinham bulir com um homem que só queria descansar? Deviam bulir com outros. —An! Estava tudo errado. —An! Tinham lá coragem? Imaginou o soldado amarelo atirando-se a um cangaceiro na catinga. Tinha graça. Não dava um caldo”. Fonte: RAMOS, Graciliano. Vidas Secas. 80. ed. Rio de Janeiro: Record, 2000. Um dos recursos mais frequentes em Vidas Secas é o discurso indireto livre. Sobre esse expediente, assinale a INCORRETA.

A)A fusão da fala do narrador com a do personagem causa proposital ambiguidade.
B)Ele acentua situações traumáticas do personagem que se autodetermina em detrimento da voz narrativa.
C)Do ponto de vista gramatical, a expressão é do narrador; do semântico, pertence a Fabiano.
D)Esse recurso compensa em parte a dificuldade do personagem em verbalizar pensamentos e desejos.
E)Há conciliação do discurso direto e indireto sem conectivos subordinantes.

ITA20251a faseQuestao 5MatemáticaSequências e progressõesDificil

Sejam

(a_{n})_{n \in N}

(b_{n})_{n \in N}

duas sequências numéricas tais que

S_{n} = k = 1 \sum n a_{k} = b_{n + 1} - b_{1} para todo n \in N .

Considere as afirmações abaixo: I. Se

(b_{n})_{n \in N}

é uma PG, então

(a_{n})_{n \in N}

também é PG. II. Se

(a_{n})_{n \in N}

é uma PG, então

(b_{n})_{n \in N}

também é PG. III. Se

(a_{n})_{n \in N}

é uma PA, então

(S_{n})_{n \in N}

também é PA. Está(ão) correta(s):

A)I e II.
B)II e III.
C)I e III.
D)apenas I.
E)nenhuma.

ITA20251a faseQuestao 6MatemáticaOperações e otimizaçãoMedia

O conjunto de todos os valores

a \in R

para os quais a equação

9^{x} - (3 a + 4) 3^{x} + 2 a^{2} + 9 a - 5 = 0

tem duas soluções reais distintas é

A) $(6, \infty)$ .
B) $(\frac{1}{2}, \infty) ∖ {6}$ .
C) $(\frac{3}{2}, \infty) ∖ {6}$ .
D) $R ∖ {6}$ .
E) $R$ .

ITA20252a faseQuestao 6PortuguêsInterpretação de textoMedia

Leia o texto a seguir para responder à questão. Uma notícia é um relato objetivo de um evento, fato ou acontecimento recente, que informa o público sobre algo relevante que está acontecendo no mundo, na comunidade ou em um determinado contexto. Em geral, esse gênero compõe-se de título, subtítulo, lead, corpo da notícia, identificação de fontes e conclusão. Considere o título e o olho da notícia a seguir: Marcelo Gleiser cita ‘Oppenheimer’ e diz que parte da ciência é cooptada pelo capital “Não existe só um lado heroico na ciência”, afirmou no Roda Viva Fonte: CULTURA UOL. Astrônomo Marcelo Gleiser cita Oppenheimer e diz que parte da ciência é cooptada pelo capital. Disponível em: https://cultura.uol.com.br/noticias/64924 astronomo-marcelo-gleiser-citaoppenheimer-e-diz-que-parte-da-ciencia-e-cooptada-pelo-capital.html. A partir desses elementos, assinale a CORRETA sequência de parágrafos que compõem a notícia, num texto coeso e coerente. I. “Tem um outro lado da ciência, que é o lado cooptado pelo capital. A ciência sempre serviu o poder. Começando com Arquimedes, na Grécia antiga. Ele ajudou o rei de Siracusa a defender Siracusa contra os navios romanos, criando catapultas e espelhos. Não existe só um lado heroico na ciência”, explica. II. O astrônomo cita o filme ‘Oppenheimer’ (2023), que conta a história do “pai” da bomba atômica, para exemplificar os efeitos do capital e do poder sobre a ciência. “Eles [Aliados] tinham medo de que se os nazistas desenvolvessem a bomba atômica seria muito pior (...) faz sentido, mas, na hora de decidir quem vai usar ou não essa bomba, depois que os nazistas já tinham saído da guerra, ou seja, o argumento principal havia acabado, os Estados Unidos usaram a bomba em Hiroshima e Nagasaki, porque os cientistas não tinham nenhum poder sobre essa decisão”, diz. III. O Roda Viva recebe o físico e astrofísico brasileiro Marcelo Gleiser nesta segunda-feira (11). Durante o programa, Gleiser afirma que, apesar da importância dos avanços científicos, há uma dimensão da ciência, controlada pelo capitalismo, que precisa ser criticada. IV. “A crítica não é à ciência em si. É como a ciência é usada pelo poder e até que ponto o cientista perde o controle das suas próprias ideias quando existe esse pacto entre a ciência e o poder”, defende Gleiser.

A)I, II, III, IV.
B)II, III, IV, I.
C)III, I, II, IV.
D)III, IV, I, II.
E)IV, II, I, III.

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