Prova ITA 2014 comentada: questões e gabarito

ITA20141a faseQuestao 1MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Das afirmações: I. Se

x, y \in R ∖ Q

, com

y \neq = - x

, então

x + y \in R ∖ Q

; II. Se

x \in Q

e

y \in R ∖ Q

, então

x y \in R ∖ Q

; III. Sejam

a, b, c \in R

, com

a < b < c

. Se

f : [a, c] \to [a, b]

é sobrejetora, então

f

não é injetora, é (são) verdadeira(s)

A)apenas I e II.
B)apenas I e III.
C)apenas II e III.
D)apenas III.
E)nenhuma.

ITA20141a faseQuestao 1QuímicaPolaridade e forças intermolecularesMedia

Metanol (CH₃OH) e água deuterada (D₂O) são misturados numa razão volumétrica de 7:3, respectivamente, nas condições ambientes. A respeito dessa mistura, são feitas as seguintes afirmações: I. Imediatamente após a mistura das duas substâncias é observada uma fase única. II. Após o equilíbrio, observa-se uma fase única que contém as seguintes substâncias: CH₃OH, D₂O, CH₃OD e HOD. III. Se for adicionado um cubo de D₂O(s) à mistura, este flutuará na superfície da mistura líquida. Assinale a opção que contém a(s) afirmação(ões) CORRETA(S).

A)Apenas I
B)Apenas I e II
C)Apenas II
D)Apenas III
E)Todas

ITA20141a faseQuestao 1FísicaElasticidadeDificil

O módulo de Young de um material mede sua resistência a deformações causadas por esforços externos. Numa parede vertical, encontra-se engastado um sólido maciço de massa específica

ρ

e módulo de Young

E

, em formato de paralelepípedo reto, cujas dimensões são indicadas na figura. Com base nas correlações entre grandezas físicas, assinale a alternativa que melhor expressa a deflexão vertical sofrida pela extremidade livre do sólido pela ação do seu próprio peso.

Imagens anexadas

A) $\frac{3 ρ g ab}{2 E}$
B) $\frac{3 ρ g b ^{2}}{2 E}$
C) $\frac{3 E b ^{2} h ^{2}}{2 ρ g a ^{4}}$
D) $\frac{3 ρ g a ^{4}}{2 E h ^{2}}$
E) $\frac{3 ρ g bh}{2 E}$

ITA20141a faseQuestao 1InglêsInterpretação de textoFacil

Leia o texto a seguir para responder à questão. A HISTORY OF PI The history of Pi, says the author, though a small part of the history of mathematics, is nevertheless a mirror of the history of man. Petr Beckmann holds up this mirror, giving the background of the times when Pi made progress — and also when it did not, because science was being stifled by militarism or religious fanaticism. The mathematical level of this book is flexible, and there is plenty for readers of all ages and interests. ABOUT THE AUTHOR Petr Beckmann was born in Prague, Czechoslovakia, in 1924. Until 1963, he worked as a research scientist for the Czechoslovak Academy of Sciences, when he was invited as a Visiting Professor to the University of Colorado, where he decided to stay permanently as professor of electrical engineering. Dr. Beckmann has authored 11 books and more than 50 scientific papers, mostly on probability theory and electromagnetic wave propagation. History is one of his side interests; another is linguistics (he is fluent in five languages and he has worked out a new generative grammar which enables a computer to construct trillions of grammatical sentences from a dictionary of less than 100 unprocessed words). He also publishes a monthly pro-science, pro-technology, pro-free enterprise newsletter Access to Energy, in which he promotes the viewpoint that clean energy can be made plentiful, but that access to it is blocked by government interference and environmental paranoia. BECKMANN, Petr. A History of Pi. New York: Barnes & Noble Books, 1983. O texto foi extraído de um(a)

A)aba / orelha de livro.
B)prefácio de livro.
C)roteiro de leitura.
D)resenha literária.
E)ensaio literário.

ITA20141a faseQuestao 2InglêsInterpretação de textoFacil

Leia o texto a seguir para responder à questão. A HISTORY OF PI The history of Pi, says the author, though a small part of the history of mathematics, is nevertheless a mirror of the history of man. Petr Beckmann holds up this mirror, giving the background of the times when Pi made progress — and also when it did not, because science was being stifled by militarism or religious fanaticism. The mathematical level of this book is flexible, and there is plenty for readers of all ages and interests. ABOUT THE AUTHOR Petr Beckmann was born in Prague, Czechoslovakia, in 1924. Until 1963, he worked as a research scientist for the Czechoslovak Academy of Sciences, when he was invited as a Visiting Professor to the University of Colorado, where he decided to stay permanently as professor of electrical engineering. Dr. Beckmann has authored 11 books and more than 50 scientific papers, mostly on probability theory and electromagnetic wave propagation. History is one of his side interests; another is linguistics (he is fluent in five languages and he has worked out a new generative grammar which enables a computer to construct trillions of grammatical sentences from a dictionary of less than 100 unprocessed words). He also publishes a monthly pro-science, pro-technology, pro-free enterprise newsletter Access to Energy, in which he promotes the viewpoint that clean energy can be made plentiful, but that access to it is blocked by government interference and environmental paranoia. BECKMANN, Petr. A History of Pi. New York: Barnes & Noble Books, 1983. O livro A History of Pi

A)descreve grande parte da história da matemática e da humanidade.
B)é direcionado apenas para iniciantes em matemática.
C)conta a história de Petr Beckmann em tempos de repressão ao conhecimento.
D)associa conceitos matemáticos a fatos da vida cotidiana.
E)é acessível a um público diversificado.

ITA20141a faseQuestao 2QuímicaReações orgânicasMedia

Considere os seguintes compostos: I. CH₃CH₂OH II. CH₃CH₂COOCH₃ III. HCl IV. H₃PO₄ V. POCl₃ Assinale a opção que contém os produtos que podem ser formados pela reação de ácido acético com pentacloreto de fósforo.

A)Apenas I, III e IV
B)Apenas I e IV
C)Apenas II e III
D)Apenas II e V
E)Apenas III e V

ITA20141a faseQuestao 2FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Media

Considere dois satélites artificiais

S

e

T

em torno da Terra.

S

descreve uma órbita elíptica com semieixo maior

a

, e

T

, uma órbita circular de raio

a

, com os respectivos vetores posição

r_{S}

e

r_{T}

com origem no centro da Terra. É correto afirmar que

A)para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por $r_{S}$ é igual à varrida por $r_{T}$ .
B)para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por $r_{S}$ é maior que a varrida por $r_{T}$ .
C)o período de translação de $S$ é igual ao de $T$ .
D)o período de translação de $S$ é maior que o de $T$ .
E)se $S$ e $T$ têm a mesma massa, então a energia mecânica de $S$ é maior que a de $T$ .

ITA20141a faseQuestao 2MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Considere as funções

f, g : Z \to R

,

f (x) = a x + m

,

g (x) = b x + n

, em que

a, b, m

e

n

são constantes reais. Se

A

e

B

são as imagens de

f

e de

g

, respectivamente, então, das afirmações abaixo: I. Se

A = B

, então

a = b

e

m = n

; II. Se

A = Z

, então

a = 1

; III. Se

a, b, m, n \in Z

, com

a = b

e

m = - n

, então

A = B

, é (são) verdadeira(s)

A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas I e II.
E)nenhuma.

ITA20141a faseQuestao 3QuímicaFunções orgânicas e oxidaçãoMedia

Nas condições ambientes são feitas as seguintes afirmações sobre o ácido tartárico: I. É um sólido cristalino. II. É solúvel em tetracloreto de carbono. III. É um ácido monoprótico quando em solução aquosa. IV. Combina-se com íons metálicos quando em solução aquosa. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas

A)I e II.
B)I e IV.
C)II e III.
D)III e IV.
E)IV.

ITA20141a faseQuestao 3FísicaPressão e hidrostáticaDificil

Uma esfera de massa

m

tampa um buraco circular de raio

r

no fundo de um recipiente cheio de água de massa específica

ρ

. Baixando-se lentamente o nível da água, num dado momento a esfera é desprendida do fundo do recipiente. Assinale a alternativa que expressa a altura

h

do nível de água para que isto aconteça, sabendo que o topo da esfera, a uma altura

a

do fundo do recipiente, permanece sempre coberto de água. (Ver figura.)

Imagens anexadas

A) $\frac{m}{ρ π a ^{2}}$
B) $\frac{m}{ρ π r ^{2}}$
C) $\frac{a ( 3 r ^{2} + a ^{2} )}{6 r ^{2}}$
D) $\frac{a}{2} - \frac{m}{ρ π r ^{2}}$
E) $\frac{a ( 3 r ^{2} + a ^{2} )}{6 r ^{2}} - \frac{m}{ρ π r ^{2}}$

ITA20141a faseQuestao 3MatemáticaLogaritmos e funçõesMedia

A soma

n = 1 \sum 4 \frac{lo g _{1/2} n 32}{lo g _{1/2} 8 ^{n + 2}}

é igual a

A) $\frac{8}{9}$ .
B) $\frac{14}{15}$ .
C) $\frac{15}{16}$ .
D) $\frac{17}{18}$ .
E) $1$ .

ITA20141a faseQuestao 3InglêsVocabulário e expressões idiomáticasFacil

Leia o texto a seguir para responder à questão. A HISTORY OF PI The history of Pi, says the author, though a small part of the history of mathematics, is nevertheless a mirror of the history of man. Petr Beckmann holds up this mirror, giving the background of the times when Pi made progress — and also when it did not, because science was being stifled by militarism or religious fanaticism. The mathematical level of this book is flexible, and there is plenty for readers of all ages and interests. ABOUT THE AUTHOR Petr Beckmann was born in Prague, Czechoslovakia, in 1924. Until 1963, he worked as a research scientist for the Czechoslovak Academy of Sciences, when he was invited as a Visiting Professor to the University of Colorado, where he decided to stay permanently as professor of electrical engineering. Dr. Beckmann has authored 11 books and more than 50 scientific papers, mostly on probability theory and electromagnetic wave propagation. History is one of his side interests; another is linguistics (he is fluent in five languages and he has worked out a new generative grammar which enables a computer to construct trillions of grammatical sentences from a dictionary of less than 100 unprocessed words). He also publishes a monthly pro-science, pro-technology, pro-free enterprise newsletter Access to Energy, in which he promotes the viewpoint that clean energy can be made plentiful, but that access to it is blocked by government interference and environmental paranoia. BECKMANN, Petr. A History of Pi. New York: Barnes & Noble Books, 1983. No contexto deste texto, o item lexical "stifled" (linha 3) pode ser traduzido por

A)sufocada.
B)desmascarada.
C)organizada.
D)promulgada.
E)institucionalizada.

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