Prova · IME 2009

Prova IME 2009: questões por disciplina

As 40 questões da prova 2009 do IME, organizadas por disciplina. Veja o que mais caiu e treine de graça com correção e comentário.

Criar conta grátis10 questões por dia, sem cartão de crédito.

O que caiu na prova 2009

40 questões

Física38% · 15 questões
Matemática38% · 15 questões
Química25% · 10 questões

Questões da prova IME 2009

40 no total

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

IME20091a faseQuestao 1MatemáticaConjuntos e princípio da inclusão-exclusãoFacil

Sejam dois conjuntos,

X

Y

, e a operação

Δ

, definida por

X Δ Y = (X - Y) \cup (Y - X)

. Pode-se afirmar que

A) $(X Δ Y) \cap (X \cap Y) = \emptyset$
B) $(X Δ Y) \cap (X - Y) = \emptyset$
C) $(X Δ Y) \cap (Y - X) = \emptyset$
D) $(X Δ Y) \cup (X - Y) = X$
E) $(X Δ Y) \cup (Y - X) = X$

IME20091a faseQuestao 2MatemáticaNúmeros complexosMedia

Seja

z = ρ \cdot e^{i θ}

um número complexo, onde

ρ

θ

são, respectivamente, o módulo e o argumento de

z

, e

i

é a unidade imaginária. Sabe-se que

ρ = 2 a cos θ

, onde

a

é uma constante real positiva. A representação de

z

no plano complexo é (veja os diagramas na figura):

Imagens anexadas

A)Diagrama (A)
B)Diagrama (B)
C)Diagrama (C)
D)Diagrama (D)
E)Diagrama (E)

IME20091a faseQuestao 3MatemáticaDeterminantesMedia

Seja

A

uma matriz quadrada inversível de ordem

4

tal que o resultado da soma

(A^{4} + 3 A^{3})

é uma matriz de elementos nulos. O valor do determinante de

A

A) $- 81$
B) $- 27$
C) $- 3$
D) $27$
E) $81$

IME20091a faseQuestao 4MatemáticaLogaritmos e funçõesDificil

Sejam

lo g 5 = m

lo g 2 = p

N = 125 3 \frac{1562 , 5}{5 2}

. O valor de

lo g_{5} N

, em função de

m

p

, é

A) $\frac{75 m + 6 p}{15 m}$
B) $\frac{70 m - 6 p}{15 m}$
C) $\frac{75 m - 6 p}{15 m}$
D) $\frac{70 m + 6 p}{15 m}$
E) $\frac{70 m + 6 p}{15 p}$

IME20091a faseQuestao 5MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil

Sabe-se que

y = \frac{2 + 2 ^{c o s 2 x}}{2 ( 1 + 4 ^{sen^{2} x} )}

\forall x \in R

. Uma outra expressão para

y

A) $2$
B) $2^{- sen^{2} x}$
C) $2^{- 2 sen^{2} x}$
D) $2^{- c o s^{2} x}$
E) $2^{- 2 c o s^{2} x}$

IME20091a faseQuestao 6MatemáticaTrigonometria e vetoresMedia

Um triângulo

A B C

apresenta lados

a

b

c

. Sabendo que

\hat{B}

\hat{C}

são, respectivamente, os ângulos opostos aos lados

b

c

, o valor de

\frac{tg B ^}{tg C ^}

A) $\frac{a ^{2} - b ^{2} + c ^{2}}{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}} \cdot \frac{c}{b}$
B) $\frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{a ^{2} - b ^{2} + c ^{2}}$
C) $\frac{a ^{2} - b ^{2} + c ^{2}}{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}$
D) $\frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{a ^{2} - b ^{2} + c ^{2}} \cdot \frac{c}{b}$
E) $\frac{b}{c}$

IME20091a faseQuestao 7MatemáticaGeometria espacialMedia

Os centros das faces de um tetraedro regular são os vértices de um tetraedro interno. Se a razão entre os volumes dos tetraedros interno e original vale

\frac{m}{n}

, onde

m

n

são inteiros positivos primos entre si, o valor de

m + n

A) $20$
B) $24$
C) $28$
D) $30$
E) $32$

IME20091a faseQuestao 8MatemáticaGeometria planaDificil

Os raios dos círculos circunscritos aos triângulos

A B D

A C D

de um losango

A B C D

são, respectivamente,

\frac{25}{2}

25

. A área do losango

A B C D

A) $100$
B) $200$
C) $300$
D) $400$
E) $500$

IME20091a faseQuestao 9MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Seja

A (a, b)

o ponto da cônica

x^{2} - y^{2} = 27

mais próximo da reta

4 x - 2 y + 3 = 0

. O valor de

a + b

A) $9$
B) $4$
C) $0$
D) $- 4$
E) $- 9$

IME20091a faseQuestao 10MatemáticaSistemas de equaçõesMedia

Seja o sistema de equações lineares dado por

⎩ ⎨ ⎧ 6 y_{1} + y_{2} + y_{3} + y_{4} + y_{5} = 10 y_{1} + 6 y_{2} + y_{3} + y_{4} + y_{5} = 20 y_{1} + y_{2} + 6 y_{3} + y_{4} + y_{5} = 40 y_{1} + y_{2} + y_{3} + 6 y_{4} + y_{5} = 80 y_{1} + y_{2} + y_{3} + y_{4} + 6 y_{5} = 160

O valor de

7 y_{1} + 3 y_{5}

A) $12$
B) $24$
C) $36$
D) $48$
E) $60$

IME20091a faseQuestao 11MatemáticaProbabilidadeMediaAnulada

Uma urna contém cinco bolas numeradas de

1

5

. Retiram-se, com reposição, três bolas desta urna, sendo

α

o número da primeira bola,

β

o da segunda e

λ

o da terceira. Dada a equação quadrática

α x^{2} + β x + λ = 0

, a alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem reais é

A) $\frac{19}{125}$
B) $\frac{23}{60}$
C) $\frac{26}{125}$
D) $\frac{26}{60}$
E) $\frac{25}{60}$

IME20091a faseQuestao 12MatemáticaProgressõesMedia

É dada uma PA de razão

r

. Sabe-se que o quadrado de qualquer número par

x

x > 2

, pode ser expresso como a soma dos

n

primeiros termos desta PA, onde

n

é igual à metade de

x

. O valor de

r

A) $2$
B) $4$
C) $8$
D) $10$
E) $16$

Resolver as 40 questões de graça

Veja também todas as provas do IME ou as questões por disciplina.

Prova IME 2009: questões por disciplina

O que caiu na prova 2009

Questões da prova IME 2009

Treine direto nas questões reais