Prova · IME 2008

Prova IME 2008: questões por disciplina

As 40 questões da prova 2008 do IME, organizadas por disciplina. Veja o que mais caiu e treine de graça com correção e comentário.

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O que caiu na prova 2008

40 questões

Física38% · 15 questões
Matemática38% · 15 questões
Química25% · 10 questões

Questões da prova IME 2008

40 no total

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

IME20081a faseQuestao 1MatemáticaAnálise combinatóriaFacilAnulada

De quantas maneiras

n

bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul?

A) $(2 n + 2)$
B) $(3 n)$
C) $\frac{n !}{3 !}$
D) $(n - 3)!$
E) $3^{n}$

IME20081a faseQuestao 2MatemáticaGeometria espacialMedia

Um plano corta um cubo com aresta de comprimento

1

passando pelo ponto médio de três arestas concorrentes no vértice

A

e formando uma pirâmide, conforme a figura a seguir. Este processo é repetido para todos os vértices. As pirâmides obtidas são agrupadas formando um octaedro cuja área da superfície externa é igual a:

Imagens anexadas

A) $\frac{3}{2}$
B) $3$
C) $1$
D) $2$
E) $22$

IME20081a faseQuestao 3MatemáticaGeometria planaDificil

Na figura seguinte

A B C D

é um quadrado de lado

1

B C E

é um triângulo equilátero. O valor de

tan (\frac{α}{2})

é igual a:

Imagens anexadas

A) $1 - \frac{3}{2}$
B) $2 - \frac{6}{2}$
C) $1 - \frac{3}{3}$
D) $1 - \frac{2}{5}$
E) $1 - \frac{3}{5}$

IME20081a faseQuestao 4MatemáticaDeterminantesDificil

Assinale a opção correspondente ao valor da soma das raízes reais da equação:

lo g x lo g 6 x 1 lo g x lo g 3 x 1 lo g x cos x lo g^{2} x = 0

A) $1, 0$
B) $π$
C) $10, 0$
D) $11, 0$
E) $11, 1$

IME20081a faseQuestao 5MatemáticaPolinômios e identidadesMedia

Assinale a opção correspondente ao valor da soma das raízes da equação:

y^{3/2} + 5 y + 2 y^{1/2} + 8 = 0

A) $5$
B) $2$
C) $21$
D) $5^{1/2}$
E) $0, 5$

IME20081a faseQuestao 6MatemáticaProgressõesFacil

Uma série de Fibonacci é uma sequência de valores definida da seguinte maneira: - Os dois primeiros termos são iguais à unidade, ou seja,

T_{1} = T_{2} = 1

; - Cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos anteriores, isto é,

T_{N} = T_{N - 2} + T_{N - 1}

. Se

T_{18} = 2584

T_{21} = 10946

, então

T_{22}

é igual a:

A) $12225$
B) $13530$
C) $17711$
D) $20412$
E) $22121$

IME20081a faseQuestao 7MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Assinale a opção correspondente ao valor de

μ

que faz com que a equação

(1 + μ) s^{3} + 6 s^{2} + 5 s + 1 = 0

possua raízes no eixo imaginário.

A) $0$
B) $6$
C) $14$
D) $29$
E) $41$

IME20081a faseQuestao 8MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMedia

Assinale a opção correspondente ao número de possíveis valores de

α \in [0, 2 π)

tais que o lugar geométrico representado pela equação

3 x^{2} + 4 y^{2} - 16 y - 12 x + tg α + 27 = 0

seja um único ponto.

A)Nenhum valor
B)Apenas 1 valor
C)2 valores
D)4 valores
E)Um número infinito de valores

IME20081a faseQuestao 9MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMedia

Sendo o ponto

A (8, - 2)

um vértice de um losango

A B C D

2 x + y + 1 = 0

a reta que contém os vértices

B

D

, assinale a opção correspondente ao vértice

C

A) $(- 2, - 8)$
B) $(0, - 4)$
C) $(4, 3)$
D) $(- 4, - 8)$
E) $(- 1, 7)$

IME20081a faseQuestao 10MatemáticaDeterminantesDificil

Sejam

L

D

U

matrizes quadradas de ordem

n

cujos elementos da

i

-ésima linha e

j

-ésima coluna

l_{i, j}

d_{i, j}

u_{i, j}

, respectivamente, são dados por:

l_{i, j} = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{i ^{2}}{i j}, 0, i \geq j i < j d_{i, j} = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{i + 1}{i}, 0, i = j i \neq = j u_{i, j} = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 i}{i + j}, 0, i \leq j i > j

O valor do determinante de

A = L D U

é igual a:

A) $0$
B) $1$
C) $n$
D) $n + 1$
E) $\frac{n + 1}{n}$

IME20081a faseQuestao 11MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Assinale a opção correspondente aos valores de

K

para os quais o sistema de equações dado por

{e^{x} + e^{y} = e^{x + y} x + y = K

admite solução real.

A) $0 \leq K \leq 2$
B) $0 \leq K \leq ln 2$
C) $K \geq e^{- 2}$
D) $K > ln 4$
E) $0 \leq K \leq 1$

IME20081a faseQuestao 12MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media

A soma dos números inteiros positivos de quatro algarismos que admitem

3

5

7

como fatores primos é:

A) $11025$
B) $90300$
C) $470005$
D) $474075$
E) $475105$

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