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ITA20251a faseQuestao 12MatemáticaTeoria dos números (divisores)Muito dificil
Um número m∈N, ao ser multiplicado por 16, resulta em um número com 231 divisores inteiros positivos. Considere as afirmações:
I. m é um número par.
II. m é um quadrado perfeito.
III. 16m tem 3 fatores primos distintos.
É(São) VERDADEIRA(S):
A)apenas I.
B)apenas II.
C)I e II.
D)I e III.
E)II e III.
ITA20241a faseQuestao 37MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
Sejam A,B,C⊆R tais que C⊆A. Considere as afirmações:
I. (A∩B)∪C=A∩(B∪C).
II. A∩B=C∪(B∩(R−C)).
III. A∩(B−C)=(A∩B)−C.
É (São) VERDADEIRA(S):
A)apenas I e II.
B)apenas I e III.
C)apenas II.
D)apenas III.
E)I, II e III.
ITA20201a faseQuestao 49MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
A expansão decimal do número 100!=100⋅99⋯2⋅1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer é igual a
A)20
B)21
C)22
D)23
E)24
ITA20201a faseQuestao 52MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
Dado a∈R, defina p=a+a2 e q=a+a3 e considere as seguintes afirmações:
I. se p ou q é irracional, então a é irracional.
II. se p e q são racionais, então a é racional.
III. se q é irracional, então p é irracional.
É(são) VERDADEIRA(S)
A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas I e II.
D)apenas I e III.
E)todas.
ITA20171a faseQuestao 13MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
Das afirmações:
I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2k−1(2m−1), em que k e m são inteiros positivos.
II. Existe um número x∈[0,π/2] de tal modo que os números a1=senx, a2=sen(x+π/4), a3=sen(x+π/2) e a4=sen(x+3π/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.
III. Existe um número inteiro primo p tal que p é um número racional.
é (são) verdadeira(s)
A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas I e II.
E)todas.
ITA20131a faseQuestao 1MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:
I. A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C);
II. (A∩C)∖B=A∩BC∩C;
III. (A∖B)∩(B∖C)=(A∖B)∖C,
é(são) verdadeira(s)
A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas I e II.
D)apenas I e III.
E)todas.
ITA20131a faseQuestao 8MatemáticaTeoria dos números (divisores)Dificil
Seja n>6 um inteiro positivo não divisível por 6. Se, na divisão de n2 por 6, o quociente é um número ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é
A)1.
B)2.
C)3.
D)4.
E)5.
ITA20121a faseQuestao 5MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1−r2 e r1+r2+r3 são racionais. Das afirmações:
I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;
II. Se r3 é racional, então r1+r2 é racional;
III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,
é (são) sempre verdadeira(s)
A)apenas I.
B)apenas II.
C)apenas III.
D)apenas I e II.
E)I, II e III.
ITA20121a faseQuestao 13MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:
I. (A∖BC)∖CC=A∩(B∪C);
II. (A∖BC)∖C=A∪(B∩CC)C;
III. BC∪CC=(B∩C)C,
é (são) sempre verdadeira(s) apenas
A)I.
B)II.
C)III.
D)I e III.
E)II e III.
ITA20111a faseQuestao 5MatemáticaTeoria dos números (divisores)Media
Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A⊂B e n({C:C⊂B∖A})=128. Então, das afirmações abaixo:
I — n(B)−n(A) é único;
II — n(B)+n(A)≤128;
III — a dupla ordenada (n(A),n(B)) é única;
é(são) verdadeira(s)
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