Sequências e progressões · ITA

Sequências e progressões: questões do ITA

12 questões de Sequências e progressões (Matemática) no ITA (2012–2025). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Sequências e progressões no ITA

12 no total

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ITA20251a faseQuestao 5MatemáticaSequências e progressõesDificil

Sejam

(a_{n})_{n \in N}

(b_{n})_{n \in N}

duas sequências numéricas tais que

S_{n} = k = 1 \sum n a_{k} = b_{n + 1} - b_{1} para todo n \in N .

Considere as afirmações abaixo: I. Se

(b_{n})_{n \in N}

é uma PG, então

(a_{n})_{n \in N}

também é PG. II. Se

(a_{n})_{n \in N}

é uma PG, então

(b_{n})_{n \in N}

também é PG. III. Se

(a_{n})_{n \in N}

é uma PA, então

(S_{n})_{n \in N}

também é PA. Está(ão) correta(s):

A)I e II.
B)II e III.
C)I e III.
D)apenas I.
E)nenhuma.

ITA20211a faseQuestao 49MatemáticaSequências e progressõesMedia

O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro

87

, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a:

A)12.
B)14.
C)16.
D)18.
E)20.

ITA20201a faseQuestao 42MatemáticaSequências e progressõesDificil

Sejam

a

b

c

números reais,

a \neq = 0

, tais que

a^{2} + b^{2} = c^{2}

. Se

a

b

c

formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão

k

, então o produto

P

e a soma

S

de todos os possíveis valores para

k

são iguais a

A) $P = 1$ e $S = 0$ .
B) $P = - 1$ e $S = 1$ .
C) $P = - 1$ e $S = - 1$ .
D) $P = - \frac{1 + 5}{2}$ e $S = 0$ .
E) $P = \frac{( 1 + 5 ) ^{2}}{4}$ e $S = 0$ .

ITA20201a faseQuestao 45MatemáticaSequências e progressõesMedia

A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?

A)12
B)23
C)24
D)36
E)38

ITA20191a faseQuestao 43MatemáticaSequências e progressõesDificil

Considere as seguintes afirmações: I. se

n

é um número natural, então

\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \dots + \frac{1}{2 n} \geq \frac{1}{2}

. II. se

x

é um número real e

x^{3} + x + 1 = 0

, então

x^{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{6}} = 0

. III. se

a

b

c

são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então

\frac{1}{b + c}

\frac{1}{c + a}

\frac{1}{a + b}

formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. É(são) VERDADEIRA(S)

A)apenas I.
B)apenas I e II.
C)apenas I e III.
D)apenas II e III.
E)todas.

ITA20181a faseQuestao 18MatemáticaSequências e progressõesMedia

Uma progressão aritmética

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

satisfaz a propriedade: para cada

n \in N

, a soma da progressão é igual a

2 n^{2} + 5 n

. Nessas condições, o determinante da matriz

a_{1} a_{4} a_{7} + 2 a_{2} a_{5} a_{8} a_{3} a_{6} a_{9}

A) $- 96$ .
B) $- 85$ .
C) $63$ .
D) $99$ .
E) $115$ .

ITA20171a faseQuestao 3MatemáticaSequências e progressõesMedia

Sejam

a, b, c, d \in R

. Suponha que

a, b, c, d

formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que

a, b /2, c /4, d - 140

formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de

d - b

A) $- 140$ .
B) $- 120$ .
C) $0$ .
D) $120$ .
E) $140$ .

ITA20161a faseQuestao 5MatemáticaSequências e progressõesDificil

Seja

(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots)

a sequência definida da seguinte forma:

a_{1} = 1000

a_{n} = lo g_{10} (1 + a_{n - 1})

para

n \geq 2

. Considere as afirmações a seguir: I. A sequência

(a_{n})

é decrescente. II.

a_{n} > 0

para todo

n \geq 1

. III.

a_{n} < 1

para todo

n \geq 3

. É (são) verdadeira(s)

A)apenas I.
B)apenas I e II.
C)apenas II e III.
D)I, II e III.
E)apenas III.

ITA20151a faseQuestao 1MatemáticaSequências e progressõesDificil

Considere as seguintes afirmações sobre números reais: I. Se a expansão decimal de

x

é infinita e periódica, então

x

é um número racional. II.

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( 2 - 1 ) 2 ^{n}} = \frac{2}{1 - 2 2}

. III.

ln 3 e^{2} + (lo g_{3} 2) (lo g_{4} 9)

é um número racional. É(são) verdadeira(s):

A)nenhuma.
B)apenas II.
C)apenas I e II.
D)apenas I e III.
E)I, II e III.

ITA20151a faseQuestao 5MatemáticaSequências e progressõesMedia

Seja

(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots)

a sequência definida da seguinte forma:

a_{1} = 1

a_{2} = 1

a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2}

para

n \geq 3

. Considere as afirmações a seguir: I. Existem três termos consecutivos,

a_{p}

a_{p + 1}

a_{p + 2}

, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica. II.

a_{7}

é um número primo. III. Se

n

é múltiplo de 3, então

a_{n}

é par. É(são) verdadeira(s):

A)apenas II.
B)apenas I e II.
C)apenas I e III.
D)apenas II e III.
E)I, II e III.

ITA20131a faseQuestao 9MatemáticaSequências e progressõesDificil

Considere a equação

n = 0 \sum 5 a_{n} x^{n} = 0

em que a soma das raízes é igual a

- 2

e os coeficientes

a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}

a_{5}

formam, nesta ordem, uma progressão geométrica com

a_{0} = 1

. Então

n = 0 \sum 5 a_{n}

é igual a

A) $- 21$ .
B) $- \frac{2}{3}$ .
C) $\frac{21}{32}$ .
D) $\frac{63}{32}$ .
E)63.

ITA20121a faseQuestao 7MatemáticaSequências e progressõesMedia

Sabe-se que

(x + 2 y, 3 x - 5 y, 8 x - 2 y, 11 x - 7 y + 2 z)

é uma progressão aritmética com o último termo igual a

- 127

. Então, o produto

x y z

é igual a

A) $- 60$
B) $- 30$
C) $0$
D) $30$
E) $60$

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