Probabilidade · IME

Probabilidade: questões do IME

18 questões de Probabilidade (Matemática) no IME (2009–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Probabilidade no IME

18 no total

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IME20261a faseQuestao 9MatemáticaProbabilidadeMedia

Escolhe-se ao acaso

3

vértices de um cubo. A probabilidade desses vértices pertencerem a uma mesma face é:

A) $\frac{3}{7}$
B) $\frac{3}{8}$
C) $\frac{1}{3}$
D) $\frac{3}{10}$
E) $\frac{1}{4}$

IME20241a faseQuestao 10MatemáticaProbabilidadeDificil

Sejam dois dados cúbicos (com faces numeradas de

1

6

) e um dado na forma de dodecaedro (com faces numeradas de

1

12

). Em cada tipo de dado, todas as faces possuem mesma probabilidade de ocorrência. Com um único lançamento de cada dado, a probabilidade de se obter maior pontuação com o dodecaedro do que com os dois dados cúbicos somados é:

A) $\frac{2}{3}$
B) $\frac{1}{6}$
C) $\frac{7}{36}$
D) $\frac{5}{12}$
E) $\frac{3}{16}$

IME20241a faseQuestao 15MatemáticaProbabilidadeMuito dificil

Em uma escada, uma bola lançada do

i

-ésimo degrau irá parar em qualquer degrau mais baixo com probabilidade

1/ i

. Por exemplo, ao lançarmos uma bola do

3^{\circ}

degrau, a bola tem

1/3

de chances de parar no

2^{\circ}

degrau,

1/3

de chances de parar no

1^{\circ}

degrau e

1/3

de chances de parar no degrau

0

. Nessa escada lançamos uma bola preta do degrau

m

m > 0

, e uma bola branca do degrau

n

n > m

. A probabilidade de a bola branca parar em um degrau mais baixo do que a bola preta é:

A) $\frac{m ^{2} - 2 m + 1}{2 n}$
B) $\frac{m ^{2} - 1}{2 n}$
C) $\frac{m}{2 n}$
D) $\frac{m ^{2}}{2 n}$
E) $\frac{m - 1}{2 n}$

IME20231a faseQuestao 5MatemáticaProbabilidadeDificil

Dez números reais formam uma progressão geométrica (PG) com razão

q > 1

. Removem-se ao acaso cinco desses números. A probabilidade de que os cinco números restantes estejam em PG é:

A) $\frac{1}{252}$
B) $\frac{1}{126}$
C) $\frac{3}{126}$
D) $\frac{2}{63}$
E) $\frac{3}{63}$

IME20231a faseQuestao 9MatemáticaProbabilidadeDificil

Um polígono regular possui

2 n

vértices (

n \in N

n > 1

). Escolhem-se ao acaso

4

vértices do polígono, formando o quadrilátero

A B C D

. A probabilidade de

A B C D

ser um retângulo é:

A) $\frac{( 2 n )}{( 4 2 n )}$
B) $\frac{n - 1}{( 4 2 n )}$
C) $\frac{( 4 n + 2 )}{( 4 2 n )}$
D) $\frac{( 2 2 n )}{6 ( 4 2 n )}$
E) $\frac{n ^{2} + 2 n + 4}{12 ( 4 2 n )}$

IME20221a faseQuestao 8MatemáticaProbabilidadeDificil

Os valores para

s

t

são escolhidos no intervalo

(0, r)

, tais que

s + t < r

. Considere três segmentos de reta com comprimentos

s

t

r - s - t

. Qual a probabilidade desses segmentos formarem um triângulo?

A) $\frac{2}{3}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $\frac{1}{3}$
D) $\frac{1}{4}$
E) $\frac{3}{4}$

IME20211a faseQuestao 9MatemáticaProbabilidadeMuito dificil

Há um torneio de xadrez com

6

participantes. Cada participante joga com cada um dos outros uma única partida. Não ocorrem empates. Cada participante tem

50%

de chance de vencer cada partida. Os resultados são independentes. O vencedor em cada partida ganha um ponto e o perdedor zero. Deste modo, o total é acumulado para montar o ranking. No primeiro jogo do torneio José vence Maria. Se a probabilidade de José chegar à frente de Maria ao final do torneio é

\frac{p}{q}

, com

p

q

primos entre si, o valor de

p + q

é:

A) $5$
B) $19$
C) $257$
D) $419$
E) $4097$

IME20201a faseQuestao 3MatemáticaProbabilidadeMedia

Considere os conjuntos

A = {0, 1, 2, 3, 4}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

. Seja

F

o conjunto de funções cujo domínio é

A

e cujo contradomínio é

B

. Escolhendo-se ao acaso uma função

f

F

, a probabilidade de

f

ser estritamente crescente ou ser injetora é:

A) $0, 00252$
B) $0, 00462$
C) $0, 25200$
D) $0, 30240$
E) $0, 55440$

IME20191a faseQuestao 8MatemáticaProbabilidadeMedia

Em um jogo de RPG ("Role-Playing Game") em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{3}{76}$
C) $\frac{9}{400}$
D) $\frac{1}{80}$
E) $\frac{3}{80}$

IME20191a faseQuestao 9MatemáticaProbabilidadeDificil

Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio

R

. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono, a saber:

A

B

C

. Seja

r

o raio do círculo inscrito ao triângulo

A B C

. Qual a probabilidade de que

r = \frac{R}{2}

A) $0$
B) $\frac{1}{10}$
C) $\frac{3}{5}$
D) $\frac{1}{20}$
E) $\frac{1}{6}$

IME20181a faseQuestao 5MatemáticaProbabilidadeDificil

João e Maria nasceram no século XX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser

3875

é:

A) $2/99$
B) $19/2475$
C) $37/4950$
D) $19/825$
E) $19/485$

IME20161a faseQuestao 8MatemáticaProbabilidadeDificil

Os inteiros

n

m

são sorteados do conjunto

{1, 2, 3, \dots, 2016}

, podendo haver repetição. Qual a probabilidade do produto

n \times m

ser múltiplo de

12

A) $\frac{5}{12}$
B) $\frac{5}{18}$
C) $\frac{5}{24}$
D) $\frac{5}{36}$
E) $\frac{5}{144}$

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