Análise combinatória · IME

Análise combinatória: questões do IME

9 questões de Análise combinatória (Matemática) no IME (2007–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Análise combinatória no IME

9 no total

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IME20261a faseQuestao 2MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Uma relação binária

R

sobre um conjunto

S

é dita antissimétrica se, e somente se, para quaisquer

x

y

elementos de

S

, sempre que

(x, y) \in R

(y, x) \in R

, então

x = y

. O número de relações binárias antissimétricas existentes sobre um conjunto com

n

elementos é:

A) $2^{n}$
B) $2^{\frac{n ^{2} + n}{2}}$
C) $2^{n^{2}} \cdot 3^{\frac{n}{2}}$
D) $2^{n} \cdot 3^{\frac{n ^{2} - n}{2}}$
E) $2^{n} \cdot 3^{\frac{n ^{2} + n}{2}}$

IME20201a faseQuestao 9MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica: Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números) Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro números) Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro números) Modelo 4: ABC1D23 (três letras seguidas de um número, uma letra e dois números) Sejam

c_{1}

c_{2}

c_{3}

c_{4}

as quantidades das combinações alfanuméricas possíveis para os modelos

1

2

3

4

, respectivamente. Os números

c_{1}

c_{2}

c_{3}

c_{4}

são termos de uma progressão aritmética com infinitos termos com a maior razão possível. A soma dos algarismos da razão dessa progressão é: Observação: considere o alfabeto com

26

letras.

A) $11$
B) $12$
C) $14$
D) $16$
E) $19$

IME20171a faseQuestao 10MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Um hexágono regular é dividido em

6

triângulos equiláteros (as seis fatias com vértice comum no centro, numeradas em sequência ao redor do centro). De quantas maneiras podemos colocar os números de

1

6

, um em cada triângulo e sem repetição, de maneira que a soma dos números em quaisquer três triângulos consecutivos seja sempre múltiplo de

3

? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são consideradas diferentes.

A)12
B)24
C)36
D)48
E)96

IME20161a faseQuestao 7MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

O valor da soma abaixo é:

(5 2016) + (5 2017) + (5 2018) + (5 2019) + (5 2020) + (6 2016)

A) $(6 2020)$
B) $(7 2020)$
C) $(5 2021)$
D) $(6 2021)$
E) $(5 2022)$

IME20141a faseQuestao 15MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Em uma festa de aniversário estão presentes

n

famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de

n

deverá ser

A)17
B)18
C)19
D)20
E)21

IME20121a faseQuestao 15MatemáticaAnálise combinatóriaDificilAnulada

Seja

F

o conjunto cujos elementos são os valores de

n!

, onde

n

é um número natural. Se

G

é subconjunto de

F

que **não contém** elementos que são múltiplos de 27.209, determine o número de elementos do conjunto

G

A) $6$
B) $12$
C) $15$
D) $22$
E) $25$

IME20111a faseQuestao 13MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Um trem conduzindo

4

homens e

6

mulheres passa por seis estações. Sabe-se que cada um destes passageiros irá desembarcar em qualquer uma das seis estações e que não existe distinção dentre os passageiros do mesmo sexo. O número de possibilidades distintas de desembarque destes passageiros é:

A)1.287
B)14.112
C)44.200
D)58.212
E)62.822

IME20081a faseQuestao 1MatemáticaAnálise combinatóriaFacilAnulada

De quantas maneiras

n

bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul?

A) $(2 n + 2)$
B) $(3 n)$
C) $\frac{n !}{3 !}$
D) $(n - 3)!$
E) $3^{n}$

IME20071a faseQuestao 7MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Um grupo de nove pessoas, sendo duas delas irmãos, deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:

A)288
B)455
C)480
D)910
E)960

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