Geometria analítica: reta e mediatriz4% · 6 questões
Geometria espacial4% · 6 questões
Limites4% · 5 questões
Logaritmos e funções4% · 5 questões
Determinantes3% · 4 questões
Questões de Matemática do EFOMM
140 no total
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EFOMM2026Dia 2Questao 1MatemáticaBinômio de NewtonMedia
Em uma missão de logística transatlântica, a equipe de engenharia do cargueiro Atlântis VI, da Marinha Mercante Brasileira, foi encarregada de simular o desempenho do navio em diferentes condições climáticas e de carga. O objetivo era prever o comportamento do sistema de propulsão do navio ao atravessar uma região turbulenta do oceano Atlântico, conhecida por seus redemoinhos e correntes contrárias.
Durante os testes, os engenheiros perceberam que a força de propulsão líquida, ou seja, a força efetiva que impulsiona o navio para frente, descontadas as forças de resistência da água, variava com o tempo de forma não linear. Eles modelaram essa variação utilizando uma função matemática que relacionava o tempo x, a carga embarcada e à resistência hidrodinâmica do casco. Após vários ajustes, chegaram à seguinte expressão:
(2x−x23)9
Essa expressão representa a variação da força de propulsão líquida em função do tempo x, medida em unidades padronizadas ao longo da travessia.
Sabendo que o termo independente de x (aquele que representa um valor constante da força, sem depender diretamente do tempo) é essencial para avaliar a estabilidade média do navio durante a travessia, os engenheiros solicitaram seu cálculo. Com base nesse modelo, qual é o valor do termo independente de x na expansão da expressão acima?
A)156381
B)132300
C)-124416
D)-145152
E)-967680
EFOMM2026Dia 2Questao 2MatemáticaEstatísticaFacil
Em um estudo recente do Centro de Instrução Almirante Graça Aranha (CIAGA) sobre os hábitos de leitura dos alunos do primeiro e segundo ano da EFOMM (Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante), foram avaliados os tempos médios diários que eles dedicam à leitura em suas disciplinas. Os dados coletados em uma amostra desses alunos revelaram que a média dos tempos de leitura diária é de 36 minutos, enquanto a maior parte deles dedica exatamente 30 minutos diários à leitura, o que representa a moda dos dados.
O CIAGA considera que o conhecimento da mediana é crucial para entender a distribuição dos tempos de leitura, pois ela indica o valor central que divide o grupo ao meio, auxiliando na otimização dos planos de estudo. Com base nessas informações, estime o valor aproximado da mediana desse conjunto de dados de tempos de leitura, utilizando a relação empírica entre média, moda e mediana.
Um balde em forma de tronco de cone, com altura de 1 m, raio do fundo de 0,3 m e raio do topo de 0,6 m, está sendo preenchido com água a uma taxa constante de 5m3/min. A água mantém a forma do tronco de cone enquanto enche o balde. A que taxa, aproximadamente, a altura da água está aumentando no instante em que ela atinge 0,5 m de altura?
A)50/πm/min
B)27,5/πm/min
C)25/πm/min
D)12,5/πm/min
E)10/πm/min
EFOMM2026Dia 2Questao 4MatemáticaSequências e Raciocínio LógicoDificil
Considere que você está participando de um desafio de lógica proposto pela EFOMM (Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante), uma instituição de ensino superior militar do Brasil, responsável pela formação de Oficiais da Marinha Mercante. Para testar suas habilidades de raciocínio lógico e numérico, foi criada a sequência S(n), definida pelas seguintes etapas:
• Liste todos os números PARES de 2 até n.
• Elimine todos os múltiplos de 6 (exceto o 6), depois os múltiplos de 8 (exceto o 8), e os múltiplos de 10 (exceto o 10).
• Atribua a cada número sobrevivente, na ordem crescente, uma letra da sigla EFOMM, repetindo-a ciclicamente.
Por exemplo:
• S(1) = 2 → E
• S(2) = 4 → F
• S(3) = 6 → O
• S(4) = 8 → M
• S(5) = 10 → M
• S(6) = 14 → E
Qual é a letra, destacada nas opções abaixo, que está associada ao número 2026 dentro da sequência de sobreviventes?
Um terreno triangular equilátero possui, em seu interior, uma árvore plantada. As distâncias perpendiculares dessa árvore até cada um dos três lados do terreno medem 3 m, 4 m e 5 m. Qual a área do terreno em metros quadrados?
A)483m2
B)363m2
C)243m2
D)242m2
E)122m2
EFOMM2026Dia 2Questao 6MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil
A soma dos quadrados das funções circulares seno, cosseno e tangente do arco 52π, sabendo-se que o lado do pentágono regular estrelado, inscrito em um círculo de raio unitário, é 2110+25, vale:
A)2(3+215)
B)3(2+5)
C)2(3+5)
D)3+5
E)2+5
EFOMM2026Dia 2Questao 7MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMedia
Considerando que os vértices opostos de um paralelogramo são A=(0,b) e B=(4,−1), e que um outro vértice é C=(6,a), o valor de (a+b), sabendo-se que a reta que contém a diagonal que passa pelos pontos C e D tem equação yx=2, é:
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
EFOMM2026Dia 2Questao 8MatemáticaMatrizes e DeterminantesMedia
Durante uma aula de Matemática, o professor propôs um desafio aos alunos: construir uma matriz quadrada A de ordem 4 a partir de diferentes progressões numéricas, com o objetivo de compreender melhor os conceitos de determinante e invertibilidade de matrizes.
Além disso, o professor ressaltou a importância de ferramentas matemáticas como o Teorema de Laplace, que permite o cálculo do determinante de matrizes de ordem superior a 2 por meio da expansão por cofatores. Essa técnica é especialmente útil quando outras abordagens (como transformações elementares) se tornam trabalhosas ou inviáveis. O teorema permite escolher uma linha ou coluna estratégica para facilitar os cálculos, tornando-o uma ferramenta poderosa no estudo da Álgebra Linear.
Para o exercício, os alunos devem montar a matriz A, obedecendo às seguintes regras:
• A 1ª linha da matriz deve ser uma progressão aritmética (PA) de razão 5, cujo primeiro termo é 2.
• A 2ª linha deve ser formada por uma progressão geométrica (PG) de razão 3, cujo primeiro termo é 1.
• A 3ª linha deve seguir uma progressão aritmética (PA) de razão 7, com termo inicial igual a 4.
• A 4ª linha deve conter uma progressão geométrica (PG) de razão 2, iniciando com o termo 3.
Com base nas informações acima, monte todos os elementos da matriz A, utilizando as propriedades das progressões indicadas. Usando o Teorema de Laplace, ou outro método de sua preferência, calcule o determinante com valor absoluto da matriz A.
A)0
B)72
C)1176
D)3240
E)4176
EFOMM2026Dia 2Questao 9MatemáticaProgressõesMedia
Durante uma aula de Navegação na EFOMM, o professor apresenta aos alunos um desafio matemático baseado em precisão de medições com instrumentos náuticos. Um aluno usa um divisor para medir um segmento de 9 milhas náuticas representado em uma carta náutica. Ele decide fazer um exercício de precisão:
Divide esse segmento em 3 partes iguais e remove a parte central;
Com os dois segmentos restantes, repete o mesmo processo, retirando novamente suas partes centrais; e
Esse processo se repete indefinidamente com os novos segmentos restantes.
Com base nesse processo, qual será a soma total das distâncias retiradas após infinitas repetições?
A Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM) decidiu modernizar sua frota de navios de instrução e colocou à venda o Navio Sirius, cujo valor à vista é de R\$ 150.000.000,00. Uma empresa de transporte marítimo, a "Rotas Navegáveis", tem a opção de dar uma entrada de R\$ 65.000.000,00 e parcelar o restante em sete prestações dispostas em uma progressão geométrica.
Ao fechar o negócio, a empresa foi informada de que a terceira parcela seria de R\$ 9.600.000,00
e a quinta parcela seria de R\$ 1.536.000,00.
Quanto a empresa "Rotas Navegáveis" terá de desembolsar no total para adquirir o Navio Sirius?
Durante uma missão de patrulhamento marítimo, dois navios da Marinha do Brasil — o Navio Garnier Sampaio e o Navio Bocaina — estão navegando em rotas definidas no espaço tridimensional, considerando latitude, longitude e altitude (devido a sensores atmosféricos a bordo).
A trajetória do Navio Garnier Sampaio está descrita por uma reta r, dada na forma vetorial:
r:X=(1,2,−1)+t(2,−1,4),t∈R
O Navio Bocaina, por outro lado, reportou sua posição atual como sendo o ponto P=(5,3,2).
Com base nas informações acima, responda: qual é a distância entre o Navio Bocaina (ponto P) e a rota do Navio Garnier Sampaio (reta r)?
Em uma iniciativa da Marinha Mercante Brasileira para aprimorar a qualificação de seus tripulantes, uma pesquisa foi conduzida para investigar a quantidade de horas semanais que um grupo de nove funcionários dedicou a atividades de treinamento profissional em uma empresa de navegação parceira. Os dados registrados foram os seguintes:
5, 6, 7, 9, 10, 10, 12, 12, 14, 15
Com base nesses dados, o cálculo do desvio padrão e do desvio médio populacionais das horas de treinamento serão de aproximadamente:
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