Prova · Escola Naval 2025

Prova Escola Naval 2025: questões por disciplina

As 80 questões da prova 2025 do Escola Naval, organizadas por disciplina. Veja o que mais caiu e treine de graça com correção e comentário.

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O que caiu na prova 2025

80 questões

Física28% · 22 questões
Matemática28% · 22 questões
Inglês23% · 18 questões
Português23% · 18 questões

Questões da prova Escola Naval 2025

80 no total

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

Escola Naval2025Dia 1Questao 1MatemáticaLimitesDificil

Assinale a opção que apresenta o valor correto de

lim_{θ \to 0^{+}} (cotg θ)^{2 sen θ}

A)0
B)1
C)2
D) $e$
E) $e^{2}$

Escola Naval2025Dia 2Questao 1FísicaEletrostáticaDificil

Examine as figuras acima. Nelas, um sistema formado por duas esferas de mesma massa, mesmo raio e mesma carga está pendurado em fios não condutores, de mesmo comprimento

L

, na situação de equilíbrio. Na figura 1, o sistema encontra-se imerso, com os fios tracionados, em um meio dielétrico líquido de constante dielétrica

κ

e densidade

ρ_{0}

. Na figura 2, o sistema encontra-se imerso no meio ar. É conhecida a relação entre a intensidade da força elétrica no meio líquido (

F_{L}

) e a intensidade da força elétrica no meio ar (

F_{A R}

F_{L} = F_{A R} / κ

. Para que os ângulos

θ_{1}

θ_{2}

entre os fios sejam iguais nos dois meios, a densidade do material de que são feitas as esferas deve ser dada por:

Imagens anexadas

A) $(1 - \frac{1}{κ}) ρ_{0}$
B) $(\frac{κ}{κ - 1}) ρ_{0}$
C) $κ ρ_{0}$
D) $(\frac{1}{κ - 1}) ρ_{0}$
E) $(κ - 1) ρ_{0}$

Escola Naval2025Dia 1Questao 2MatemáticaGeometria planaDificil

Considere um semicírculo de diâmetro

\overline{M L}

e sua reta tangente em

L

. Suponha que

F

é um ponto desta reta tal que

\overline{F L} = \frac{F M}{2}

. Calcule a área da porção do triângulo

F M L

situado no exterior do semicírculo e assinale a opção correta.

A) $(\frac{5 3 - 2}{12}) \cdot r^{2}$
B) $(\frac{5 3 - π}{12}) \cdot r^{2}$
C) $(\frac{3 - 2 π}{12}) \cdot r^{2}$
D) $(\frac{5 2 - 2 π}{12}) \cdot r^{2}$
E) $(\frac{5 3 - 2 π}{12}) \cdot r^{2}$

Escola Naval2025Dia 2Questao 2FísicaPressão e hidrostáticaMedia

Examine as figuras acima. A figura 1 mostra uma pequena bola de densidade

ρ_{b}

, mantida submersa, em um tanque, por um fio preso ao fundo. O tanque contém água, cuja densidade é

ρ_{a}

, e a bolinha tem o seu centro a uma profundidade

d

da superfície da água. Cortando o fio, observa-se que a bolinha sobe, salta para fora da água e seu centro alcança uma altura máxima,

h_{ma x}

, acima da superfície da água. A figura 2 mostra um gráfico de

h_{ma x}

em função da profundidade

d

. Sabendo que não há perda de energia mecânica e que a força de arrasto que a água exerce sobre a bolinha é desprezível, calcule a razão

ρ_{a} / ρ_{b}

e assinale a opção correta.

Imagens anexadas

A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{3}{2}$
C) $2$
D) $\frac{5}{2}$
E) $3$

Escola Naval2025Dia 1Questao 3MatemáticaSistemas linearesMedia

Seja

D

o conjunto formado por todas as soluções do sistema

⎩ ⎨ ⎧ x - 2 y + 3 z = 4 2 x + y + z = 3 - x + 5 y - 6 z = - 7

Assinale a opção que apresenta a condição que deve ser satisfeita para que a expressão

a x + b y + cz

tenha o mesmo valor para todo

(x, y, z) \in D

A) $a + b + c = 0$
B) $- a + b + c = 0$
C) $a - b + c = 0$
D) $a + b - c = 0$
E) $2 a - b + c = 0$

Escola Naval2025Dia 2Questao 3FísicaGravitação universalMedia

Observe a figura acima. Ela mostra as órbitas,

O_{1}

O_{2}

, de dois satélites, respectivamente,

S_{1}

S_{2}

. Considere que os satélites estão orbitando um planeta de massa

M

, no mesmo sentido, em círculos coplanares. Seus períodos de revolução são, respectivamente,

T_{1} = T

T_{2} = 8 T

. Sabendo que o raio da órbita

O_{1}

R

, calcule o módulo da velocidade de

S_{1}

em relação a

S_{2}

em um instante de menor separação entre os satélites e assinale a opção correta.

Imagens anexadas

A) $\frac{1}{4} \frac{π R}{T}$
B) $\frac{1}{2} \frac{π R}{T}$
C) $\frac{π R}{T}$
D) $\frac{3}{2} \frac{π R}{T}$
E) $2 \frac{π R}{T}$

Escola Naval2025Dia 1Questao 4MatemáticaGeometria analítica: cônicas e gravitaçãoMuito dificil

Considere dois lugares geométricos definidos por:

δ = {(x, y) \in R; x^{2} - 8 x + y^{2} = 0}

; e

μ = {(x, y) \in R; 8 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x = 256}

. Determine a razão entre a área interior a

μ

e exterior a

δ

e a área de

μ

e assinale a opção correta.

A) $\frac{3 - 2}{3}$
B) $\frac{2 - 2}{3}$
C) $\frac{3 - 2 2}{3}$
D) $\frac{3 - 5 2}{3}$
E) $\frac{3 - 4 2}{3}$

Escola Naval2025Dia 2Questao 4FísicaDinâmicaDificil

A figura acima mostra uma cunha de massa

M

e ângulo de base

θ = 3 0^{\circ}

apoiada em repouso sobre uma superfície horizontal. Considere que, sobre a superfície inclinada da cunha, considerada sem atrito, um pequeno bloco de massa

m = M /9

desliza para baixo enquanto a cunha permanece em repouso. Sendo

g

a aceleração da gravidade, calcule o módulo da componente vertical da aceleração do centro de massa do sistema bloco-cunha e assinale a opção correta.

Imagens anexadas

A) $\frac{1}{40} g$
B) $\frac{1}{20} g$
C) $\frac{1}{18} g$
D) $\frac{9}{4} g$
E) $\frac{5}{2} g$

Escola Naval2025Dia 1Questao 5MatemáticaDerivadasDificil

Denota-se a derivada de ordem

n

da função

y = y (x)

por

\frac{d ^{n} y}{d x ^{n}} (x)

. Considere as funções

f (x) = sen 3 x

g (x) = cos 3 x

. Assinale a expressão que apresenta corretamente

\frac{d ^{2} ( f + g )}{d x ^{2}} (x) + \frac{d ^{4} ( f + g )}{d x ^{4}} (x) + \frac{d ^{6} ( f + g )}{d x ^{6}} (x) + \frac{d ^{8} ( f + g )}{d x ^{8}} (x) + \dots + \frac{d ^{2024} ( f + g )}{d x ^{2024}} (x)

A) $\sum_{k = 0}^{2024} (- 1)^{k + 2} \cdot 3^{2 k} (cos 3 x + sen 3 x)$
B) $\sum_{k = 1}^{2024} (- 1)^{k + 2} \cdot 3^{2 k} (cos 3 x + sen 3 x)$
C) $\sum_{k = 0}^{1012} (- 1)^{k + 2} \cdot 3^{2 k} (cos 3 x + sen 3 x)$
D) $\sum_{k = 1}^{1012} (- 1)^{k + 2} \cdot 3^{2 k} (cos 3 x + sen 3 x)$
E) $\sum_{k = 1}^{2024} (- 1)^{k + 2} \cdot 3^{2 k} (cos 3 x - sen 3 x)$

Escola Naval2025Dia 2Questao 5FísicaIndução EletromagnéticaMedia

Examine as figuras acima. A figura 1 ilustra um solenoide ideal

S

, longo, e uma bobina

C

, ambos em corte. O solenoide possui

1, 00 \times 1 0^{4}

espiras por metro, diâmetro

D = 4, 00

cm e conduz uma corrente elétrica

I

que varia com o tempo da forma indicada na figura 2. A bobina

C

é coaxial com o solenoide, possui

1, 00 \times 1 0^{2}

espiras e diâmetro

d = 6, 00

cm. Calcule o valor absoluto da força eletromotriz induzida na bobina, em volts, enquanto a corrente no solenoide estiver variando e assinale a opção correta. Dados: Permeabilidade magnética do meio no interior do solenoide:

4 π \times 1 0^{- 7}

T·m/A; e considere

π = 3

Imagens anexadas

A) $16, 2 \times 1 0^{- 4}$
B) $14, 4 \times 1 0^{- 4}$
C) $10, 8 \times 1 0^{- 4}$
D) $7, 20 \times 1 0^{- 4}$
E) $3, 60 \times 1 0^{- 4}$

Escola Naval2025Dia 2Questao 6FísicaMRU e MRUV — encontro/ultrapassagemMedia

Considere uma partícula se movimentando em um plano

x y

. Sabendo que as coordenadas cartesianas da partícula são

x = t^{2}

y = (t - 1)^{2}

, com

x

y

medidos em metros e

t

em segundos, em que instante, em segundos, a velocidade da partícula é mínima?

A) $0$
B) $0, 5$
C) $1, 0$
D) $1, 5$
E) $2, 0$

Escola Naval2025Dia 1Questao 6MatemáticaGeometria espacialMuito dificil

Uma esfera de raio

54

cm é seccionada por planos perpendiculares a um diâmetro, dividindo-o em partes proporcionais a

2

3

4

e determinando os sólidos

S_{2}

S_{3}

S_{4}

, respectivamente. Suponha que

S_{3}

contenha o centro da esfera e que

C_{k}

é a razão entre o volume e a área total de

S_{k}

, para

k = 2, 3

4

. Calcule o valor de

C = C_{2} + C_{3} + C_{4}

e assinale a opção correta.

A) $10 < C < 15$
B) $15 < C < 20$
C) $20 < C < 25$
D) $25 < C < 30$
E) $30 < C < 35$

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