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Escola Naval2021Dia 1Questao 1MatemáticaProgressões e médiasMedia
Um determinado país com 220 milhões de habitantes foi acometido por um vírus X. Verificou-se que, no primeiro ano do aparecimento do vírus na população, havia 620 casos acumulados do vírus X no dia 19 de março e constatou-se que a progressão de contaminação do vírus era constante a cada 20 dias até o dia 18 de maio, conforme gráfico ilustrativo abaixo. Considerando que essa progressão continuou constante até o dia 27 de junho, a porcentagem da população nessa data, por casos acumulados, que foi contaminada é de aproximadamente:
Imagens anexadas
A)1,7%
B)2,4%
C)3,5%
D)4,7%
E)5,6%
Escola Naval2021Dia 2Questao 1FísicaCapacitores e DielétricosDificil
Considere inicialmente um capacitor no vácuo com placas paralelas, de área A, separadas por uma distância d. A seguir é inserido um material, com constante dielétrica k e espessura a, paralelamente entre suas placas, conforme figura abaixo. Determine a capacitância desse segundo arranjo em função da capacitância inicial C₀ (com vácuo entre as placas) e os dados a, d e k e marque a opção correta.
Imagens anexadas
A)Ceq=1−da(1−k1)C0
B)Ceq=1−ad(k−k1)C0
C)Ceq=1−da(1−k1)kC0
D)Ceq=da(1−kd)−1kC0
E)Ceq=1−da(1+dk)C0
Escola Naval2021Dia 1Questao 2MatemáticaCônicas: ElipseDificil
Seja uma elipse centrada na origem de focos A(0;−4) e B. Considere C(4;4) e P pontos sobre a elipse. Dado o ponto D(3;2), considere m a distância de D a P e n a distância de P a um dos focos. O menor valor possível de m+n é:
A)2⋅(2+25)
B)(2+25)
C)2⋅(2−25)
D)2⋅(2+5)
E)(2+5)
Escola Naval2021Dia 2Questao 2FísicaEfeito Doppler com fonte em MHSDificil
Um atleta de triatlon treina pedalando em uma via com velocidade constante, quando uma viatura da polícia rodoviária, em perseguição a outro veículo, aproxima-se com a sirene ligada. Quando a viatura ultrapassa o ciclista afastando-se dele, este passa a ouvir a sirene com uma frequência de valor 65 da frequência que ele ouvia antes, com a viatura se aproximando. Sabendo que o atleta e a viatura estavam no mesmo sentido e a viatura estava a uma velocidade constante de 144 km/h, qual era a velocidade aproximada do ciclista? (Dado: velocidade do som = 340 m/s)
A)3,2 m/s
B)6,4 m/s
C)8,4 m/s
D)9,2 m/s
E)10 m/s
Escola Naval2021Dia 1Questao 3MatemáticaGeometria Analítica EspacialDificil
Sejam as retas no R3, r1:xyz=21,50+λ−1050 com λ∈R e r2:xyz=402+μ−5010 com μ∈R. Tomando o plano α definido pelas retas r1 e r2, α intersecta o eixo z no valor de z igual a:
A)-5
B)0
C)2
D)10
E)15
Escola Naval2021Dia 2Questao 3FísicaCinemática angularDificil
Na figura abaixo é apresentada uma roda A, que transmite seu movimento para um conjunto de rodas B, C e D através de uma fita F, que permanece sempre esticada e não desliza. Se a roda A parte do repouso com aceleração constante e leva 40 s para atingir sua velocidade final efetuando 180 rotações, qual deve ser a velocidade angular final da roda D? (Dados: raio da roda A é R_A = 0,3 m; raio da roda B é R_B = 0,2 m; raio da roda C é R_C = 0,25 m; e raio da roda D é R_D = R_A = 0,3 m)
Imagens anexadas
A)11,3π rad/s
B)18,0π rad/s
C)22,5π rad/s
D)27,0π rad/s
E)45,0π rad/s
Escola Naval2021Dia 1Questao 4MatemáticaPolinômios e identidadesMedia
Considere a equação x3−3x2−9x+k=0, onde k representa os valores para os quais a equação admita uma raiz dupla. Assinale a opção que apresenta a soma dos valores de k.
A)22
B)−27
C)27
D)−5
E)32
Escola Naval2021Dia 2Questao 4FísicaMáquinas térmicasMedia
Uma máquina térmica realiza a cada ciclo um trabalho de 8 × 10² J, com uma eficiência de 20%. Considerando que essa máquina opere segundo um ciclo de Carnot, com a fonte fria a uma temperatura de 300 K, qual é a temperatura da fonte quente e quanto calor é cedido para a fonte fria, respectivamente?
A)375 K e 3200 J
B)375 K e 4000 J
C)400 K e 3200 J
D)400 K e 4000 J
E)750 K e 4800 J
Escola Naval2021Dia 2Questao 5FísicaPressão e hidrostáticaDificil
A figura abaixo mostra o esquema de uma prensa hidráulica. Uma bomba manual é utilizada para gerar uma força de intensidade F₁, que é aplicada ao pistão menor, com diâmetro 2 cm, quando aplicada uma força Fₐ na extremidade da alavanca dessa bomba, cujas dimensões estão expressas na figura acima. Uma mola, com constante de mola 1,5 × 10⁴ N/m, está presa a uma viga, fixa e rígida, e ao pistão maior, com diâmetro 20 cm. Desprezando o peso dos pistões, qual deve ser o valor da força aplicada Fₐ na alavanca para que a mola sofra uma compressão de 20 cm?
Imagens anexadas
A)7,5 N
B)15 N
C)30 N
D)300 N
E)750 N
Escola Naval2021Dia 1Questao 5MatemáticaFunção compostaDificil
Sejam f∘g e g funções reais definidas por f∘g(x)={4x2−6x−1,4x+3,x≥1x<1 e g(x)=2x−3. Assinale a opção que apresenta a lei de formação da função f.
A)f(x)={−x2−2x−1,2x+3,x≥1x<1
B)f(x)={2x2−x−1,x+7,x≥−1x<−1
C)f(x)={x2+3x−1,2x+9,x≥−1x<−1
D)f(x)={4x2+x−1,x−3,x≥1x<1
E)f(x)={3x2−x−1,x+1,x≥1x<1
Escola Naval2021Dia 1Questao 6MatemáticaGeometria Analítica EspacialDificilAnulada
Sejam π1 e π2 dois planos cujas equações vetoriais são, respectivamente, X=(1,0,0)+β(1,1,1)+γ(−1,0,2) e Y=(2,0,−1)+α(1,2,1)+λ(0,1,1) com β,γ,α e λ números reais. Assinale a opção que apresenta uma equação vetorial da reta r, dada pela interseção desses planos.
A)(1,0,0)+k(2,1,−1),k∈R
B)(1,0,0)+k(2,−1,1),k∈R
C)(1,0,0)+k(−2,−1,−1),k∈R
D)(1,0,0)+k(−2,−1,1),k∈R
E)(1,0,0)+k(2,1,1),k∈R
Escola Naval2021Dia 2Questao 6FísicaQuantidade de MovimentoMedia
Em uma pedreira, uma carga de dinamite é inserida em uma fissura de uma rocha de 950 kg e então detonada. Como resultado dessa explosão, a rocha se divide em três pedaços: um pedaço de 200 kg que parte com velocidade de 5 m/s paralelamente ao solo; e um segundo pedaço de 500 kg, que sai perpendicularmente ao primeiro pedaço com velocidade de 1,5 m/s. Sendo assim, é correto afirmar que a velocidade do terceiro pedaço é:
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