Gravitação (campo gravitacional e órbitas) · IME

Gravitação (campo gravitacional e órbitas): questões do IME

13 questões de Gravitação (campo gravitacional e órbitas) (Física) no IME (2007–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Gravitação (campo gravitacional e órbitas) no IME

13 no total

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IME20261a faseQuestao 20FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Dificil

Devido à interação gravitacional com uma estrela, localizada no ponto

(0, 0)

, um asteroide desloca-se ao longo da seguinte trajetória, indicada na figura:

y = \frac{x ^{2}}{2 b} - \frac{b}{2}

Dados: • constante universal da gravitação:

G

; • massa da estrela:

M

; • massa do asteroide:

m

. Observações: •

M ≫ m

para que se possa considerar a estrela fixa em

(0, 0)

; • a circunferência de raio

b

tem o mesmo raio de curvatura da parábola em seu vértice; • a velocidade do asteroide para

y ≫ b

é desprezível. A velocidade escalar do asteroide quando ele passa pelo ponto mais próximo da estrela é:

Imagens anexadas

A) $\frac{2 GM}{b}$
B) $2 \frac{GM}{b}$
C) $\frac{1}{2} \frac{GM}{b}$
D) $\frac{GM}{2 b}$
E) $\frac{GM}{b}$

IME20241a faseQuestao 25FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Media

Um satélite artificial move-se por uma órbita aproximadamente circular estável em torno de um planeta. Posteriormente, o satélite acelera até a velocidade de escape do campo gravitacional em que se encontra devido ao impulso recebido pela ejeção de gases. Dados: constante universal da gravitação

G

; raio da órbita circular estável original do satélite

r

; massa do planeta

M

;

2 \approx 1, 41

. A diferença entre o módulo da velocidade de escape do satélite e o módulo da sua velocidade na órbita estável original é de aproximadamente:

A) $0, 59 \frac{GM}{r}$
B) $1, 41 \frac{GM}{r}$
C) $0, 41 \frac{GM}{r}$
D) $2, 41 \frac{GM}{r}$
E) $2, 82 \frac{GM}{r}$

IME20221a faseQuestao 29FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Muito dificilAnulada

Um planeta

P_{1}

é arremessado de sua órbita original

O_{1}

em torno da estrela

S_{1}

(Sistema Solar 1) e percorre o espaço com velocidade constante

v_{1}

. Ao passar pelo Sistema Solar 2,

P_{1}

choca-se frontalmente com um planeta

P_{2}

, que está no afélio de sua órbita

O_{2}

em torno da estrela

S_{2}

. O choque é perfeitamente inelástico e cria um novo planeta

P_{3}

. Dados: módulo da velocidade tangencial de

P_{2}

no afélio de

O_{2}

v_{2}

;

v_{1} = 3 v_{2}

; massa de

P_{1} = 1 0^{- 3}

da massa de

S_{2}

; e massa de

P_{2} =

massa de

P_{1}

. Sobre a órbita

O_{3}

P_{3}

em torno de

S_{2}

, é verdadeiro afirmar:

A)o período de sua órbita $O_{3}$ é igual ao da órbita $O_{2}$ de $P_{2}$ .
B)o período de sua órbita $O_{3}$ é maior que o da órbita $O_{2}$ de $P_{2}$ .
C)o período de sua órbita $O_{3}$ é menor que o da órbita $O_{2}$ de $P_{2}$ .
D)não haverá órbita $O_{3}$ , pois o planeta $P_{3}$ irá de encontro à estrela $S_{2}$ .
E)não haverá órbita $O_{3}$ , pois o planeta $P_{3}$ escapará da sua órbita em torno de $S_{2}$ .

IME20211a faseQuestao 29FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Dificil

Considere um planeta hipotético

X

com massa

4 M_{T}

, onde

M_{T}

é a massa da Terra. Considerando os planetas esféricos, se a velocidade de escape do planeta

X

for o dobro da velocidade de escape da Terra, a razão entre a densidade do planeta

X

e a densidade da Terra é, aproximadamente:

A) $0, 25$
B) $0, 64$
C) $1, 00$
D) $2, 00$
E) $4, 00$

IME20191a faseQuestao 27FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Muito dificil

Duas pessoas executam um experimento para medir o raio da Terra a partir da observação do pôr do Sol. No momento em que ele se põe, observado por uma pessoa deitada, esta, de pé, inicia a contagem do tempo até que o observe novamente, a partir da altura dos seus olhos, momento em que o Sol se põe pela segunda vez. Sabendo-se que o intervalo de tempo entre as duas observações é

Δ t

, o raio da Terra por meio desse experimento é: Observações: considere a Terra uma esfera perfeita; o eixo de rotação perpendicular ao plano de translação; o experimento é feito no Equador; despreze o movimento de translação da Terra. Dados: período de rotação da Terra

T

; distância vertical entre os olhos do segundo observador e o nível do mar

h

A) $\frac{h}{1 - cos ( 2 π \frac{Δ t}{T} )}$
B) $\frac{h}{sec ( 2 π \frac{Δ t}{T} ) - 1}$
C) $h cot (2 π \frac{Δ t}{T})$
D) $h csc (2 π \frac{Δ t}{T})$
E) $\frac{h sen ( 2 π \frac{Δ t}{T} )}{1 - cos ( 2 π \frac{Δ t}{T} )}$

IME20141a faseQuestao 24FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Dificil

Considere um túnel retilíneo que atravesse um planeta esférico ao longo do seu diâmetro. O tempo que um ponto material abandonado sobre uma das extremidades do túnel leva para atingir a outra extremidade é Dados: • constante de gravitação universal:

G

; • massa específica do planeta:

ρ

. Consideração: • Para efeito de cálculo do campo gravitacional, desconsidere a presença do túnel.

A) $\frac{3}{π ρG}$
B) $\frac{3 π}{4 ρG}$
C) $\frac{2 π}{ρG}$
D) $\frac{2}{π ρG}$
E) $\frac{2 π}{3 ρG}$

IME20121a faseQuestao 29FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Dificil

Um corpo estava em órbita circular em torno da Terra a uma distância do solo igual a

2 R_{T}

, sendo

R_{T}

o raio da Terra. Esse corpo é colocado em órbita de outro planeta que tem

\frac{1}{20}

da massa e

\frac{1}{3}

do raio da Terra. A distância ao solo deste novo planeta, de modo que sua energia cinética seja

\frac{1}{10}

da energia cinética de quando está em torno da Terra é:

A) $\frac{5}{6} R_{T}$
B) $R_{T}$
C) $\frac{7}{6} R_{T}$
D) $\frac{4}{3} R_{T}$
E) $\frac{3}{2} R_{T}$

IME20111a faseQuestao 22FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Facil

Um pequeno corpo de massa

m

está em queda livre na direção do centro de um planeta de massa

M

e raio

r

, sem atmosfera, partindo de uma altura

D

acima da superfície. É correto afirmar que, se

D ≫ r

M ≫ m

, a aceleração do corpo:

A)é constante.
B)não depende da massa do planeta.
C)diminui com o tempo.
D)aumenta com o tempo.
E)depende da massa do corpo.

IME20101a faseQuestao 22FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Facil

No interior da Estação Espacial Internacional, que está em órbita em torno da Terra a uma altura correspondente a aproximadamente

5%

do raio da Terra, o valor da aceleração da gravidade é

A)aproximadamente zero.
B)aproximadamente $10%$ do valor na superfície da Terra.
C)aproximadamente $90%$ do valor na superfície da Terra.
D)duas vezes o valor na superfície da Terra.
E)igual ao valor na superfície da Terra.

IME20101a faseQuestao 27FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Media

Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite

S_{1}

com uma órbita elíptica de semieixo maior

a_{1}

e semieixo menor

b_{1}

; o satélite

S_{2}

com outra órbita elíptica de semieixo maior

a_{2}

e semieixo menor

b_{2}

; e o satélite

S_{3}

com uma órbita circular de raio

r

. Considerando que

r = a_{1} = b_{2}

a_{1} \neq = b_{1}

a_{2} \neq = b_{2}

, é correto afirmar que:

A)os períodos de revolução dos três satélites são iguais.
B)os períodos de revolução dos três satélites são diferentes.
C) $S_{1}$ e $S_{3}$ têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de $S_{2}$ .
D) $S_{1}$ e $S_{3}$ têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de $S_{2}$ .
E) $S_{2}$ e $S_{3}$ têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de $S_{1}$ .

IME20091a faseQuestao 29FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Media

Um planeta de massa

m

e raio

r

gravita ao redor de uma estrela de massa

M

, em uma órbita circular de raio

R

e período

T

. Um pêndulo simples de comprimento

L

apresenta, sobre a superfície do planeta, período de oscilação

t

. Dado que a constante de gravitação universal é

G

e que

g

é a aceleração da gravidade na superfície do planeta, as massas da estrela e do planeta são, respectivamente,

A) $\frac{4 π ^{2} r ^{2} R}{T ^{2} G}$ e $\frac{4 π ^{2} L r ^{2}}{t ^{2} G}$
B) $\frac{4 π ^{2} R ^{3}}{T ^{2} G}$ e $\frac{4 π ^{2} L ^{2} r}{t ^{2} G}$
C) $\frac{4 π ^{2} R ^{3}}{T ^{2} G}$ e $\frac{4 π ^{2} L r ^{2}}{t ^{2} G}$
D) $\frac{4 π ^{2} r R ^{2}}{T ^{2} G}$ e $\frac{4 π ^{2} L ^{3}}{t ^{2} G}$
E) $\frac{4 π ^{2} r R ^{2}}{T ^{2} G}$ e $\frac{4 π ^{2} L ^{2} r}{t ^{2} G}$

IME20081a faseQuestao 18FísicaGravitação (campo gravitacional e órbitas)Facil

Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita

A)a aceleração centrípeta é menor
B)a energia cinética é menor
C)a energia potencial é maior
D)a energia total é maior
E)a velocidade tangencial é maior

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